纽结、链环
大罕

   捆东西，系鞋带，缝衣服，织毛衣，都需要打结。数学里，把它们抽象成为纽结的概念。
   下面是两个纽结，它们是不同的两个结。如果从绳子两端使劲拉，一绳圈会打成一个死结，另一绳圈则打成二个套在一起的死结。同时，他们有一个共同点：除非把绳头抽出来重穿，否则这个结是打不开的。

   为了研究方便，我们总是想像把绳子两端粘合起来，成为一个绳圈。那么，所谓纽结，就是三维空间里的一条简单闭曲线（连通的、没有端点的、自己与自己不相交的）。
   圆圈是一个未打结的纽结，称为平凡纽结。
   圈与圈之间可以互相沟通、套扣，日常生活中的项链、挂链、钥匙圈就是的。
   由有限个互不相交的简单闭曲线构成的空间图形，称为链环，其中每一条简单闭曲线称为一个分支。
   下面是有两个分支的链环：

   纽结和链环可以在空间中自由地作位移变形，但不准剪断，不准粘合。如果一个纽结（或链环）可以经过变形成为另一个，则称这两个纽结是同痕的（或等价的）。
   纽结与链环的基本问题是：
   ⑴任给一个纽结或链环，怎样判断它不是平凡的？
   ⑵任给两个纽结或链环，怎样识别它们是否同痕？

   以下两个纽结是等价的，你看出来了吗？

(右手三叶结)

(图片由作者拍摄提供)