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[原创]纽结、链环

(2011-06-30 10:16:05)
标签:

绳圈

纽结

链环

分类: 代数

纽结、链环
大罕


   捆东西,系鞋带,缝衣服,织毛衣,都需要打结。数学里,把它们抽象成为纽结的概念。
   下面是两个纽结,它们是不同的两个结。如果从绳子两端使劲拉,一绳圈会打成一个死结,另一绳圈则打成二个套在一起的死结。同时,他们有一个共同点:除非把绳头抽出来重穿,否则这个结是打不开的。

 

[原创]纽结、链环   [原创]纽结、链环


   为了研究方便,我们总是想像把绳子两端粘合起来,成为一个绳圈。那么,所谓纽结,就是三维空间里的一条简单闭曲线(连通的、没有端点的、自己与自己不相交的)。
   圆圈是一个未打结的纽结,称为平凡纽结。
   圈与圈之间可以互相沟通、套扣,日常生活中的项链、挂链、钥匙圈就是的。
   由有限个互不相交的简单闭曲线构成的空间图形,称为链环,其中每一条简单闭曲线称为一个分支。
   下面是有两个分支的链环:

 

[原创]纽结、链环
   纽结和链环可以在空间中自由地作位移变形,但不准剪断,不准粘合。如果一个纽结(或链环)可以经过变形成为另一个,则称这两个纽结是同痕的(或等价的)。
   纽结与链环的基本问题是:
   ⑴任给一个纽结或链环,怎样判断它不是平凡的?
   ⑵任给两个纽结或链环,怎样识别它们是否同痕?

   以下两个纽结是等价的,你看出来了吗?

[原创]纽结、链环

[原创]纽结、链环

  

(右手三叶结)

(图片由作者拍摄提供)

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