撷采幽香各有异

大罕

   同一前提：“a＞0，b＞0，a+b=1”，以下三个不等式均成立，堪称姊妹花：

    ⑴ (a+1/a)(b+1/b)≥25/4；

    ⑵ (a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2；

    ⑶ √(2a+3)+√(2b+3)≤4.

    它们有共同的特性：当且仅当a=b=1/2时取等号．姊妹花三朵，鲜艳无比。姿态不同，撷采方法各异.

   ⑴的证明：展开，部分用基本不等式，利用函数的单调性．即可．

　 ⑵的证明：展开，提＂纯＂（化为含a^2+b^2或ab的式子），利用基本不等式，即可.

　 ⑶的证明：利用不等式[(x+y)/2]^2≤(x^2+y^2)/2，并令x=√(2a+3),y=√(2b+3)即可．

   正是：花开堪摘只须摘，莫待无花空摘枝.

         闻香识女千百回，撷采幽香各有异.