高考在即 考前絮语

大罕

     【关键词】选填题  中档题  创新题  应用题  新教材  压轴题

    2010年高考在即，针对我所教的学生，叨唠几句.
 一、关于选填题：胆大心细，势在必夺，数形结合，特值尝试.
   填空题和选择题是拿分的重点.填选题重在基础，覆盖面较广.我们只要把握概念，采用恰当方法（顺推法，图像法，特值法），这个分数基本上可以拿到手.在这一大题上要多花一点时间（45-60分钟），与其到难题里夺分，不如到基础题里抢分.比较理想的是填空题14题中只错1题，选择题最多错1个.这样算下来，总分上100分是容易的.

   例1、 f(x)=20×0.618^x-x的零点x₀∈(k,k+1)，则整数k=      .3
   例2、对于任意的实数ｘ，不等式|x+1|≥kx恒成立，求实数ｋ的取值范围是      ．[0,1]
   例3、过抛物线y=ax²的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q等于(   ).C
   A2a       B1/2a       C4a       D1/4a
   例4、若sinx+cosx=1/5，0≤x≤π，则tanx=(    ).A
A-4/3       B-3/4       C4/3      D3/4
   例5、已知矩阵A=(略)，B=(略)，则AB=          . 
   例6、若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2√2 ，则直线m的倾斜角可以是            .（写出所有的答案）①⑤
       ①15°   ②30°   ③45°   ④60°    ⑤75°  
 
二、关于中档题：稳扎稳打，顺藤摸瓜，严密思考，精确计算.
    解答题的前三道题一般属于中档题.顺藤摸瓜，是最常用的方法.要审好题，考虑问题要全面，计算上不可粗心大意，千万别犯低级错误.建议用45分的时间对付中档题.

   例7、已知函数f(x)=log₂[(x+2a+1)/(x-3a+1)]
    ⑴ 若a<0，求f(x)的定义域；
    ⑵ 若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
    ⑶* 在⑵的条件下，若关于x的方程f^-1(x)=5k•2^x-5k有解，求k的取值范围.

    例8、已知y=f(x)的反函数是y=f^-1(x)，将y＝f(2x－1)的图像向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是             .
   例9、在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁，∠ACB＝900，E，F分别是AB，BC的中点，G是AA₁上的点，
    ⑴如果向量AC₁⊥EG，试确定G点的位置；
    ⑵在满足条件⑴的情况下，求向量AC₁与GF夹角的余弦值.
   例10、底面直径和高相等的圆锥PAB内接于半径为5/4的球，求圆锥的全面积.
   例11、 棱长为12的正四面体内接于半径为R的球O，求球的半径、表面积与体积。

三、关于创新题：沉着应对，迅速适应，照猫画虎，亦步亦趋.
   所谓创新题，指有别于教材中的例题习题的那些看起来颇为新颖的题目，是把你置身于陌生环境下的数学问题.这类题目，常常给出一个定义或法则，要求我们现场应用和发挥,以解决问题.其实,此种题型是一个纸老虎,一戳就穿.照猫画虎，形似进而神似,并不难解决.

   例12、如对自然数n,n+1,n+2作加法,均不产生进位现象，则称为“可连数”.例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象，而23不是可连数，因23+24+25产生进位现象，那么小于100的“可连数”共有       个.
   例13、在平面直角坐标系中，定义点P(x₁,y₁), Q (x₂,y₂)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x₁-x_2|+|y₁-y_2|.若C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等，其中实数x,y满足0≤x≤10,3≤y≤9，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为                  .
   例14、设数列{a_n}中，若a_n+1 =a_n+ a_n+2 (n∈N*)，则称数列{a_n}为“凸数列” .设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁ =1, a₂ =-2，
    ⑴试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    ⑵在“凸数列” {an}中，求证：a_n+6 =a_n.

四、关于应用题：略过背景，厘清关系，提纲挈领，建立模型.
    应用题有别有创新题，它是来自生产或生活实际的数学问题（理想化了的）.应用题一般可分为函数问题（含方程和不等式），数列问题，几何问题及概率统计问题.背景是必须的，但解题时不要看重它，厘清关系最要紧，把其中的数量提取出来，这叫提纲挈领，通过建立数学模型，从而转化为数学问题.

    例15、图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面周长为4.已知凹槽的强度与横截面面积成正比，比例系数为√3，设AB=2x，BC=y,
   ⑴写出关于函数表达式，并指出的取值范围；
   ⑵求当取何值时，凹槽的强度最大.
   例16、某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：p=1/(96-x)(1≤x≤c),p=2/3)(x>c)（其中c是小于96的正整数），注：次品率p=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品．其余为合格品．
   已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量．
    ⑴试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；⑵略．

五、关于新增教材：全面落实，不留死角，从容应对，水到渠成.
    新增教材内容有：向量，概率（含数学期望），统计初步，行列式和矩阵，线性规划，程序框图.
    例17、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人/若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是          .            
    例18、有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的数学期望是           .（75/7）

六、关于压轴题：酌情处理，不可硬拼，有分必得，无分放弃.
   填空题的第14题，选择题的第4题，解答题的最后一题或二题的第3小题，是较难或很难的题目.根据个人的实力，能做则做，不能做则千万别勉强，以免耽误时间，要坦然放弃，把更多时间放在基础题和中档题上，有失必有得.但是，压轴题的第(1)小题是起铺垫作用的，一般比较简单，这个分必须得到手.以下是一道填空题。至于解答题的压轴题，这里不举例 .
    例19、已知抛物线x²=3y上的两点A、B的横坐标恰是方程x²+px+q=0(p,q是实数）的两个实根，则直线AB的方程是                   .（px+3y+q=0）