排列组合应用题的常用方法

大罕

【特别的元素----优先法】

1．6人站一排，甲不站在排头，共有________种不同的排法．

2．九张卡片分别写着数字0，l，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？16800

3．从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定

不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

4．在数字0，1，2，3，4， 5，6中，任取3个不同的数字为系数a,b,c，组成二次函数y=ax²+bx+c ，则一共可以组成180个不同的解析式？

【要在一起----捆绑法】

5．5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有17280种不同的排法．

6．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（ C ）．

　　   A．720种　　B．360种　　 C．1440种　　D．120种

【不能在一起----插空法】

7．名男生、3名女生站成一排照像：女生不相邻，有多少种不同的站法？

【正难则反----排除法】

8．6人站一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有_________种不同的排法．

9．a,b,c,d 排成一行，其中a 不排第一，b 不排第二，c 不排第三，d 不排第四的不同排法有9种．

【平均分组----除法原理】

10．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

   ⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本；

   ⑵ 分为三份，每份两本；

   ⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；

   ⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；

   ⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．

11．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则共有1680种承包方式．