S_n与a_n的神秘通道

    大罕

    任意数列的第n项a_n与前n项的和S_n，它们之间有如下关系：
    当n=1时， a₁=S₁，当n＞1时，a_n=S_n－S_n-1，
    我们把这个关系式称为任意数列的s_n与a_n的神秘通道．
    既然是通道，就一定是双向通畅无阻的，既能从S_n通往a_n，又能从a_n通往S_n．解题时需要从哪里通往哪里?就要酌情处理了．

    从S_n通往a_n的例子：
    【例1】已知数列{a_n}中，S_n是前n项的和，4S_n+1=4a_n+2,a₁=1,求数列{a_n}的通项公式．
    从a_n通往S_n的例子：
    【例2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_nS_n-1=0，⑴求证：{1/S_n}是等差数列；⑵求a_n的表达式．

    等差数列的第n项a_n与前n项的和S_n，它们之间有如下关系：
    当n为奇数时，S_n=na_中，当n为偶数时，S_n=(n/2)(a_中+a_中′)
    我们把这个关系式称为等差数列的s_n与a_n的神秘通道．
    利用这条通道,可以轻松地解决某种问题．

   【例3】两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若S_n/T_n=(7n+3)/(n+3)，则a₈/b₈=    .

    解：a₈/b₈=2a₈/2b₈=(a₁+a₁₅)/(b₁+b₁₅)

             =[(a₁+a₁₅)/2]/[(b₁+b₁₅)/2]

             = S₁₅/T₁₅

             =(7×15+3)/(15+3)

             =6

美人吟