对2009年上海高考数学（理科）试题的质疑

撰文/大罕 

   2009年上海考生是使用上海新教材的第一届学生，试题有别于传统内容和结构，是必要的和很正常的.问题是，这个区别不是以偏题、怪题来考倒学生的.而这一份试卷中就出现了几道这样的题.

   我们先看第13题：

   某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1。两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4）（-1，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点。请确定一个格点（除零售点外）______为发行站，使6个零售点沿街到发行站之间路程的和最短.

   下面是官方提供的答案：

   【解析】设发行站的位置为（x,y），零售点到发行站的距离为

        z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|，这六个点的横、纵坐标的平均值为

    (-2+3+3-2+4+6)/6=2， (2+1+4+3+5+6)/6=7/2,，

记A(2,7/2），画出图形可知，发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3,3）处z取得最小值.

    【质疑】试问，在若干个绝对值之和的情况下，为什么诸零点的算术均值是最小值点的坐标？理论根据是什么？教材里有讲过吗？我的回答是没有理论根据，教材里没有讲过。既然如此，要考查学生什么呢？无非是胡蒙乱猜的能力。因此我认为这是一道怪题.

   再看第17题：

   在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

 （A）甲地：总体均值为3，中位数为4   （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0      

 （C）丙地：中位数为2，众数为3       （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3      

   下面是官方提供的答案：

   【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.

   【质疑】中位数，众数，均值是初中的内容，是初中的非重点内容，更非高中的重点内容。是不是因为出现了方差概念，就拿到高考试题去考倒学生呢？如果是出于这样的考虑，那么我们只能认为这是一道偏题。另外,如果从正面肯定选择支D是正确的,并非易事,需要在利用均值为2的情况下对方差为3的等式进行有效变形.在上海教材中,方差公式仅仅是列出而已,完全没有加以阐发,而这里要求学生反其道而行之,对陌生的公式加以运用,这不是有意为难学生吗?   

    题目的新意不在于偏，不在于怪，不一定非要考倒学生，而在于在贴近教材、忠实大纲的前提下，有所创新，有所突破，既在意料之中又在意料之外.它应体现三个特点：

   1.较之教材中的例习题，更要求考生比较深刻地理解概念，熟练掌握方法；

   2.对课堂教学具有导向作用，引导中学落实教学常规，落实三基（基础知识、基本技能和基本数学思想）和促进对学生数学思维品质的培养；

   3.对考生的知识、能力和思维有一定的区分度，具有一定的选拔功能.

   由此看来，本文所列的两道试题是否失于偏颇，的确值得商榷。

链接:

评估上海市2009年高考理科数学卷第18题