考前之提醒(2009年数学高考)

撰写/大罕

一．直译法——解高考题的常用方法

   例1．等差数列{a_n}中，a_m=n，a_n=m，求a_m+n

   例2．数列{a_n}中，a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=n/3, n∈N^※,

     ⑴求：a_n; 

     ⑵设b_n=n/a_n，求b₁+b₂+…+b_n

   例3．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V=             . 1+√6/6

   例4．设函数f(x)=-cosx-4tsin(x/2)cos(x/2)+4，x∈R，将f(x)的最小值记为g(t)，求g(t)的表达式。

二．特殊法――解高考题的特种武器

１．特值法：

  ①关于范围的选填题，一般用特值法。

   例5．设偶函数f(x)=log_a|x+b|在(0,+∞)上单调递减，设x=f(b-2),y=f(a+1)，则有（    ）

     A x=y  B x<y   Cx>y    D不能确定

   ②穷举法，也是特值法。

   例6．将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法有(   ) ． A

      A．6种       B．12种      C．18种       D．24种

  ① “怪”方程一般考虑用图像法；

   例7．已知0<a<1，则方程a^|x|=|log_ax|的实根个数是             （   ）

A、1个      B、2个       C、3个         D、1个或2个或3个

   ②代数有困难，几何来帮忙：

   例8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件出现的概率是       （结果用数值表示）.1/24

三．无从下手,怎么办？

  读题----把题目再读一遍;

  审字----把关键字眼审视一次;

  画图----画图或列表探索一下;

  尝试----壮着胆子尝试一回。

   例9．用n个不同的实数a₁,a₂,… ,a_n可得到n!个不同的排列，把每个排列写成一行，形成一个n!行的数阵。对第i 行a _{i 1},a _{i 2},… ,a _{i n}，记为b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3+…+(-1)ⁿ a_in, i=1,2,3,…,n!。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，

b₁+b₂+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b₁+b₂+…+b₁₂₀等于（C  ）（05-16）

     1  2  3

     1  3  2

     2  3  1

     2  1  3

     3  1  2

     3  2  1

      A．-3600        B．1800        C．-1080        D．-7200

四．注意事项

   平常心态 由易到难 先做会的题 不犯低级错误

(流情)