2009年上海高考——考前数学练习题

  撰写/大罕

1．若A={x|x²-4y²=4}, 则 C_RA=            .

2．已知10件产品有2件次品，连续抽取3次，每次抽1件且不放回，抽到次品的数学期望是           .

3．已知f(x)=ax²+4(a-1)x+3(a>0)定义域是[0,2]，若f(x)_max=f(2)，则a的范围是            .  

4．画出函数y=e^|lnx|-|x-1| 的大致图像.

5．动直线x=a与函数f(x)=sinx,g(x)=cosx图像交于M，N两点，则|MN|的最大值是           .

6．若函数f(x)=2sinx-2√3sinxsin(x-π/2)能使得|f(x)-m|<2在区间(0,2π/3)上恒成立，则m的取值范围是          .

7．若x=cosθ ,θ∈[π/6,2π/3], 则arcsinx的取值范围是           .

8．(2-3x+x²)⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则a₁+a₂=        .

9．数列{a_n}中，a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=n/3, n∈N^※,

   ⑴求：a_n; 

   ⑵设b_n=n/a_n，求b₁+b₂+…+b_n

10．已知a>0，f(x)=x|x-a|+1，

   ⑴当a=1时，求所有使f(x)=x成立的x值；

   ⑵当a∈(0,3)时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值；

   ⑶试讨论函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数.

11．沪杭高速公路全长166公里，假设某汽车从上海上海上海庄上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/小时且不高于120千米/小时的时速行驶到杭州。已知该汽车每小时运输成本y(元)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为220元，

⑴把全程运输成本y(元)表示为速度v的函数，并求定义域；

⑵汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少？

春天的气息