直译法——解题的基本方法

 大罕

    数学解题有一个最基本的方法，叫做“直译法”.所谓直译法，就是照直翻译——把条件译成数学式的方法.直译法，也称为“顺藤摸瓜”法，也可以称为“顺路走”法.

    首先要克服一个心理障碍——对抽象的字母的恐惧感，要培养自己习惯于对字母进行运算或变换。事实上，何谓代数？字母代表数简称为代数.字母运算是数字运算的高级阶段,也是必经的阶段.

    其次要树立信心，鼓足勇气。在解题的过程中，紧逼紧跟,不怕麻烦,不畏艰难,一步一个脚印,稳扎稳打,步步为营,还要防止低级错误.

    以下是一个典型的例题：

    若M是抛物线y²＝2px（p>0）上一点，MN⊥x轴于N，MN的垂直平分线交抛物线于点Q，直线NQ交y轴于点T．求证：3|OT|＝2|MN|．

    设M点的坐标为(x₀,y₀)，顺着如下路径走下去，直奔目标：

   “MN⊥x轴于N，MN的垂直平分线交抛物线于点Q”——译成：垂直平分线方程为y=y₀/2，把此方程与抛物线方程联立求出点Q的坐标；

   “直线NQ交y轴于点T” ——译成：求出直线NQ的方程，再求出与y轴的交点T坐标；

   比较T点和M点的坐标，就证得3|OT|＝2|MN|的结论．

   直译法之所以成为数学解题最基本的方法，一是这样的题目最为居多，几乎占中学数学题的90%，令人叹为观止的机率！二是它最符合情理，最容易理解与掌握.

   此可谓：

   数学解题如行军，

   穿云破雾过密林.

   妹妹大胆往前走，

   路线既定顺路行.

   下面的习题可供练习用:

   过抛物线y²＝2px的焦点的一条直线与它交于P、Q两点，经过点P和坐标原点O的直线交它的准线于点M，求证直线MQ平行于x轴。

（回梦游仙）