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高二上学期期中复习

撰文/大罕

   1.直线x-ay+2=0的倾斜角是           

   2.在所有过原点的直线中,与点(1,2)距离最远的直线方程是           

   3.直线x+y-2=0与直线3x+y=0的夹角大小为           

   4.已知B(4,2),C(-2,0)是等腰△ABC底边的两顶点,则顶点A的轨迹是            .

   5.曲线C:F(x,y)=0关于点(a,b)的对称的曲线方程是            .

   6.直线l过P(1,2),且与以A(-2,-3)和B(3,0)为端点的线段AB相交,求l的斜率的取值范围.

   7.已知x,y满足(x-1)²+(y+2)²=20,则x²+y²的取范围是           

   8.若点P(x,y)满足x²+y²=4,则a+b最大值是           

   9.若3x+4y=5,则(x-2)²+(y-1)²最小值为            .

   10.在直线2x-y-5=0上求一点M,使它到点A(-7,1), B(-5,5)的距离之和最小,求点的坐标.

   11.a,b,c为直角三角形三边边长,c为斜边,点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m²+n²的最小值是            .

   12.曲线5x²+4y²=20,过焦点F且垂直于x轴的弦长等于            .

   13.⑴方程(|k|-1)x²+(2-|k|)y²表示的图像是焦点在y轴的椭圆,则k的范围是            .

      ⑵方程(|k|-1)x²+(2-|k|)y²表示的图像是焦点在y轴的双曲线,则k的范围是           

   14.若直线y=kx-1与椭圆mx²+5y²=5m恒有公共点,则m取值范围是           

   15.等腰△ABC斜边所在直线方程为3x-y-5=0,直角顶点C(4,-1),求两直角边所在直线的方程.

   16.直线l:3x+4y=12,M是l上一动点,过M作x,y轴的垂线,垂足为A,B,动点P在线段AB上,且有|AP|=2|PB|,求动点P的轨迹方程.

   17.直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,

     ⑴求证:直线l恒过定点M;

     ⑵过定点M作一直线,使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分,求l₁的方程;

     ⑶若直线l₂过点M,且与x轴负半轴围成的三角形面积最小,求l₂的方程.

   18.△ABC顶点B(-5,0),C(5,0),顶点A移动时满足5(sinC-sinB)=3sinA,求A点的轨迹方程.

   19.椭圆2x²+y²=2,过点A(1,2)的直线l与椭圆交于P,Q两点,且点A为弦PQ的中点,求直线l的方程及|AB|.

   20.直线l过椭圆x²+4y²=4的右焦点D,截得的弦为,且|AB|=8/5,求l的方程.

   21.已知a=(x,0),b=(1,y),(a+2b)⊥(a-2b),

     ⑴求点M(x,y)的轨迹C方程;

     ⑵若点P在C上,A(-√5,0),B(√5,0)且向量MA与向量MB的数量积为3,求△ABC的面积.

   22．在椭圆b²x²+a²y²=a²b² (a>b>0)上取一点P，P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M、N两点，设O为原点，求证：|OM||ON|为定值。

   23．若椭圆b²x²+a²y²=a²b² (a>b>0)中，a=2b，过A（a,0）,B(0,-b)两点的直线到原点的距离是4√5/5，

     ⑴求椭圆的方程 ； 

     ⑵已知直线y=kx+1(k 0)交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值。

   24．双曲线C与椭圆x²+2y²=8有相同的焦点，直线y=√3x为C的一条渐近线，

     ⑴求双曲线C的方程；

     ⑵过点P（0，4）的直线L，交双曲线于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当PQ=λ₁OA=λ₂OB,且λ₁+λ₂=-8/3时，求Q的坐标。

   25．已知直线y=kx－1与双曲线x²－y²=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围  

   26．已知F₁、F₂是双曲线b²x²-a²y²=a²b² (a>0,b>0)的左、右焦点，点P(x,y)是双曲线右支上的一个动点，且|PF₁|的最小值为8，向量PF₁与PF₂的数量积的最小值是-16．

     ⑴求双曲线的方程；

     ⑵过点C(9,16)能否作直线l与双曲线交于A,B两点，使C为线段AB的中点。若能，求出直线l的方程；若不能，说明理由．

   27．过抛物线y²=2px的焦点的一条直线与它交于P、Q两点，经过点P和坐标原点O的直线交它的准线于点M，求证直线MQ平行于x轴。

(童丽:飞雪千年)