给初学者谈解题的方向感

撰文/大罕

    常听一些同学讲，解题时没有思路。解题时要有思路，首先应有方向感。

    我们平时走路，如果是在久居的地方，方向感早已了然于心；但如果是初到的一个新地方，辨别方向就至关重要了。有了解题方向，按照方向走下去，到达了目标，那么走的这条路就是思路了。

    解题的方向感是在解题的过程中领悟出来的。自觉领悟与不自觉领悟，效果上大不相同的。前者事半功倍，后者事倍功半。

    自觉领悟，首先要揣摩解题的方向，为此一定要用心地分析题目的条件，看清目标，再试图朝着目标挺进。这时，你就有了方向感。

    例1 若a=log₁₅2，3^b=5，求log₁₂₅18的值。

    分析：条件中既有对数式又有指数式，需要统一为对数式，这是其一；其二，在对数式中，底数不统一，应该统一为常用对数，；其三，底数和真数中的15,125,18均不是质数，必须拆开，得到尽可能少的常用对数式lg2,lg3。基于以上考虑，大致有了解题的方向。

    于是由条件可以得到

     a(lg3+1-lg2)=lg2                                       ①

     blg3=1-lg2                                             ②

而欲求的式子应是

     (lg2+2lg3)/(3-3lg2)，                                  ③

于是有了下一步的解题方向——联立①②，把lg2,g3视为未知数，解方程组求出lg2,g3的值，再代入③即可大功告成（答案为(ab+a+2)/3b）。

    方向感并不是一开始就能找准的。在探路的过程中，特别是起始阶段，既要埋头行进，又要左顾右盼，如遇梗阻，要随时改变方向。

    例2  直线l：3x－y－1=0，在l上求一点P，分别使得

    （1）P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差的绝对值最大；

    （2）P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小。

    分析：没有经验的同学，拿到此题一般会想到用直译法（照直翻译的方法）——设点P(x,y)，再列出||PA|-|PB||和|PA|+|PC|的式子。走到这里，眼看着此路不通（或此路难通），万般无奈却束手无策。殊不知，问题出在解题的方向上！这里有运用初中平面几何知识：

     （1）如果两点在一直线的异侧，则作其中某一点关于该直线的对称点，那么经过对称点与另一点的直线与已知直线的交点，即为所求的P点；

     （2）如果两点在一直线的同侧，则作其中某一点关于该直线的对称点，那么经过对称点与另一点的直线与已知直线的交点，即为所求的P点。

     由此可见，必要时审视解题方向，是初学者需要警觉的事情。

未完！

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