横看成岭侧成峰

——2008年上海市春季高考数学第11题赏析

 王方汉

    2008年上海市春季高考数学第11题是：

    已知 a₁,a₂,a₃,…,a_n；b₁,b₂,b₃,…,b_n（n是正整数），令L₁=b₁+b₂+b₃+…+b_n ,L₂=b₂+b₃+…+b_n，

…，L_n=b_n．某人用右图分析得到恒等式：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n =a₁L₁+c₂L₂+a₃L₃+…+c_nL_n，

则c_k=         (2≤k≤n)．

    这一道题用数学语言表达了已知条件和欲求结果，“数学韵味”较浓．

    数学语言是用数学符号为主体的一种语言．它的特点是抽象性与精确性．抽象与精确是相伴随行的．为了精确因而抽象，因为抽象所以精确．同时，符号的抽象，这给初学者带来了困惑．

    如何理解题意，成为本题的关键．所谓理解题意，就是把数学语言在头脑中转化为普通语言即日常生活中所用语言。

    （内容略，详见所附图片）

    从不同的角度审视同一个客观物体，可以得出迥然不同的外貌。用一个形象的比喻就是“横看成岭侧成峰”．其实，横看也好，侧看也好，都是同一个山峰，观看角度不同罢了．

    在数学里，从不同的“角度”计算同一个平面图形或空间图形的面积或体积，从而得到一个等式，这个方法叫等积法。

    等积法应用的最典型的例子就是直角三角形斜边上的高与斜边的乘积等于两直角边的乘积。为什么呀？它们计算的是同一个直角三角形的面积啊！

    等积法的实质是建立等式．本题给出的等式，就是从横向和纵向两个方向考察图形的面积而得出的，要求我们能理解它，从而回答提出的问题．

    有的同学在抽象的数学语言面前，显得窘迫，犯糊涂了。有的同学即使大致看懂题意，但在符号众多的等式面前，不知其意，浑浑噩噩．究其原因，还是对数学语言的理解能力不够，等积法的解题方法在脑子里印象不深。

(伊人红妝)