学生解数列题时的常见错误

撰文/大罕

　　数列一章，公式并不多，但由于它是知识的交汇点，方法灵活，所以成为高考压轴题的题材．本文列举的错误，来自于个人教学的第一线.
　一.观察不细,变形不力,找不到一般规律.
  　1.数列a,b,a,b,a,b,…的一个通项公式是        ．
  　2.数列0,-1/3,1/2,-3/5,2/3的一个通项公式是        .

　二.不熟悉基本公式,或因粗心大意而失误.
  　3.已知等差数列{a_n}中,a₁=50,a₈=15,则S₈=        ．
  　4.在等差数列{a_n}中,若a₁₁=61, a₃₁=141, 则261是该数列的第     项.
  　5.在等差数列{a_n}中,若a₃=5, a₇=7, 则a₁₁=        ．
  　6.等比数列{a_n}中,a₁+a₃=10, a₄+ a₆=-80, 则公比q=        ．

　三.计算力不从心,不能驾驭局面.
  　7.已知a,b,c,d成等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d也成等差数列.
 　 8.设{a_n}为等差数列,S_n为其前n项和,已知S₇=7,S₁₅=75,T_n为数列{S_n/n}的前n项和,求T_n.
 　 9.已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为a,b,求a∶b∶c的值.

　四.对a_n与S_n的关系不熟悉,运用不自觉.
  　10.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n-1,求通项a_n.．
  　11.已知数列的前n项和为S_n,且a_n+2S_nS_n-1=0,求证{1/S_n}是等差数列,并求a_n的表达式.

　五.对复合数列很不适应,软弱无力.
 　 12.已知{a_n}为等差数列,令b_n=(1/2)^an ,b₁+b₂+b₃=21/8,b₁b₂b₃=1/8, 求数列{a_n}的通项公式.

　六.对综合性的问题,胆子不大,行动迟缓,甚至盲然无措.
 　 13.某电器专卖店销售某种型号的空调,记第n(1≤n≤30,n∈N⁺)天的销售量为a_n(单位:台),点(n,a_n)分别在两条直线上,两直线交点的横坐标为m(m∈N⁺),根据图中(这里略)所给出的信息.回答下列问题:
    ⑴求m的值及a_n耐ㄏ罟?
    ⑵求该店前n天此型号空调的销售总量S_n;
    ⑶按照经验判断,当该店销售此型号空调总量达到或超过570台,且日销售量持续增加时,该型号空调开始旺销.问该店此型号空调销售到第几天时,才可被认为开始旺销?
 　 14.如图,为了估计函数f(x)=1-x²在第一象限的图像与x轴,y轴围成的区域的面积X,把x轴上的区间[0,1]等分成n个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使矩形的右端点在f(x)=1-x²上,若用a_k表示第k个小矩形的面积,S_n表示这n个小矩形的面积总和,
   ⑴求a_n的表达式,并利用1²+2²+…+n²=n(n+!)(2n+1)/6求S_n的表达式.
   ⑵求limS_n(n→∞)的值并说明limS_n(n→∞)的值与X的关系.
   ⑶阅读下面的程序框图,试写出执行框图中处应填入①的指令.(这里图略)

（让我伤心的玫瑰）