题如其人

撰文/大罕

 

   文如其人，是指文章的风格同作者的性格特点相似。 

   字如其人，是指人的情操、志趣、性格甚至即时的心情，在书法作品中会自然流露。

   

   题如其人，有此一说么？

   以下是上海市某重点中学高三文科四月考试中的一道题:

   在某次数学考试中，学号为i(i=1,2,3,4)的学生的考试成绩为f(i)，且f(i)∈{82,85,87,90,97}，则满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)的概率为             。

   这题从数学的角度审视，用词恰如其分，没有一个多余的字，干练清爽。但从教学的角度看，把此题作为文科的考试题，因其抽象，不便于理解，难倒了大片的考生。

   出题者应该是一个严谨的人，办事干净利落，有“语不惊人誓不休”的气概。

  

   以下是上海2008年春考第21题：

   在直角坐标平面xOy上的一列点A₁(1,a₁), A₂(1,a₂), …,A_n(1,a_n),简记为{A_n}. 若由b_n=向量A_nA_n+1.向量j构成的数列满足b_n+1>b_n,n=1,2,…,其中向量j为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列.

   ⑴判断A₁(1,1), A₂(2,1/2), A₂(3,1/3),  …,A_n(n,1/n), …是否为T点列，并说明理由；

   ⑵若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方. 任取其中连续三点A_k、 A_k+1 、A_k+2，判断△A_k A_k+1 A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

   ⑶若{A_n}为T点列，正整数1≤m<n<p<q满足m+q=n+p，求证：向量A_nA_q˙向量j >向量A_mA_p˙向量j.

   这道题很大气，考查概念入木三分，难点的设置似云如雾，指点迷津恰到好处。出题者(可能是命题小组)功底深厚，用心良苦，勇于创新，具有开拓进取的精神。

 

   再看一道题：

   在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

   ⑴求向量AB的坐标；

   ⑵求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；

   ⑶是否存在实数a，使抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两个点？若不

存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.

   做完此题第一问后，发现上当了，原来---大帽子底下开了小差---三个小题之间毫无关系！矫柔造作，四拼八凑。不得不怀疑：出题者的思想是否有点僵化，为达其目的，生搬硬套，不惜拉郎相配。这样的人，在生活中会做一些令人尴尬的事。

   

   下面是某重点中学高三的一道模拟高考题：

   我们用min{s₁,s₂,…,s_n}和max{s₁,s₂,…,s_n}分别表示实数s₁,s₂,…,s_n中的最小者和最大者.

   ⑴设f(x)=min{sinx,cosx}和g(x)=max{sinx,cosx}，x∈[0,2π],函数f(x)的值域为A，函数g(x)的值域为B，求A∩B；

   ⑵数学课上老师提出下面的问题：设a₁,a₂,…,a_n为实数，求函数f(x)=a₁|x-x₁|+a₂|x-x₂|+…+a_n|x-x_n|(x₁<x₂<…<x_n∈R)的最小值或最大值。为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：

   求函数f(x)=|x+2|+3|x+1|-|x-1|和g(x)=|x+1|-4|x-1|=2|x-2|的最值。

   学生甲得出的结论是：[f(x)]_min=min{f(-2), f(-1), f(1)}，且f(x)无最大值。

   学生乙得到的结论是：[f(x)]_max=max{f(-1), f(1), f(2)}，且g(x)无最小值。

   请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；

   ⑶试对老师提出的问题进行探究，写出你所得到的结论并加以证明（如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明。）

   这是一道很臭的题目！也许，出题的初衷是考查学生的阅读能力以及探索能力，可是，事与愿违！符号min、max虽然不难理解，但放在长长的文字题龙之中，把应试者搞得晕头转向，第一问就把学生弄得糊里糊涂。第二问看似深入而浅出，须知：在三个绝对值符号下的最值问题本来就不易，而且是对两个函数都要作出判断并申述理由，这不是把人往死里整吗？更有甚者，第三问要求学生对第二问的一般情况作出推广，这分明是强加于人啊！其用心，何其毒也！在生活中，千万要远离这样的人，刁钻古怪，阴险毒辣，无所不用其极。

 

    从以上几个例子的分析来看，题如其人，这是千真万确的。作为练习用的数学命题，由于人为的成分极重，所以不可避免地打上个人的烙印。命题人根据考量应试者某些方面的知识或能力的这样一种需要，精心构思，自然而然把个人的习惯、爱好揉合于其中，其修养、性格、品德，或多或少地表现于无形之中。

   但是，题如其人与文如其人、字如其人是有许多的不同的。数学命题毕竟是理性的思维活动的产物，其理性的成分相当地重，而且命题者不会象作家、诗人或艺术家那样，专门或长时期内从事同一项创作活动从而较为明显地打上个人的标签。况且，数学命题往往是一项集体创作的活动，有的命题经过传播过程中的修改，与原始状况相比已是面目全非。

   尽管如此，倘若把命题与某个具体的人对号入座，撇开私人的成见，作为一个独立的数学习题，它的确是有其个性的，这个性也可称为题如其人。

   高考命题未尝不能用题如其人来形容之。高校教师命题与中学教师命题，在知识点和能力点上的侧重面上，在深度和广度上，肯定是有所不同的。即便是大学教师，清华大学与北京大学的教师来命高考题，也是有所不同的。若干年前，流传清华大学重在应用而北京大学理在理论这一说法，难以考证其真实的程度，然而从泛义上讲，这种说法不无道理。

 2008-4-15

(本帖不针对具体人，请勿对号入座)