上海市高考数学试题--复数 2008-2-14

1．若z∈C,且(3+z)i＝１（ｉ为虚数单位）,　则z＝　　 　（02-1）

2．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（02-13）

3．已知z∈C,且|z-2-2i|＝１，i为虚数单位，则|z+2-2i| 的最小值是 ( )(08-16)

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

4．若复数z同时满足 z－z′=2i ，z′＝iz ，（z′为共轭复数），则 z= ．(06-5)

5．已知a,b∈R ，且2+ai,b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程

x²+px+q=0的两个根，那么p,q 的值分别是（　　）(07理-12)

Ａp=-4,q=5 Ｂp=-4,q=3 Ｃp=4,q=5 Ｄp=4,q=3

6．已知a,b∈R ，且2+ai,b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a,b的值分别是（　　）(07文-12)

Ａ．a=-3,b=2 Ｂa=3,b=-2 Ｃa=-3,b=-2 Ｄa=3,b=2

7．已知复数z₁=cosθ－i，z₂=sinθ+i，求| z₁·z₂|的最大值和最小值.(03- 17)．

8．已知复数z₁满足(1+i)z₁=－1+5i, z₂=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R, 若

|z₁-z₂′<|z₁| (z′为共轭复数)，求a的取值范围. (03- 17)

9．在复数范围内解方程:|z|²+(z+z′)i=(3-i)/2+i,（ i为虚数单位）。(05-18)

10．证明：在复数范围内，方程 |z|²+(1-i)z′)(1+i)z=(5-5i)/2+i

（ i为虚数单位）无解。(05理-18)