加载中…小学数学中年段探究“式的规律”类典型案例
(2011-03-18 14:41:54)
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教育 |
分类： 案例论文 |
教例一：《积的变化规律》教学设计（四年级）
教学内容：人教版义务课程标准实验教科书四年级数学上册第三单元的《积的变化规律》第58页-第59页
教学目标：
1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律，并能在理解和掌握积的变化规律基础上进行简便计算。
2、使学生经历积的变化规律的探究过程，会用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习活动中，感受数学知识之间的前后联系，激发学生学习数学的兴趣，培养探究、创新的精神
重点：引导学生自己发现、总结并理解积的变化规律。
难点：会运用积的变化规律解决实际问题。
教学过程：
一、创境激趣：
1、完成两组口算题，请你快速算出得数。
6×2=
6×20=
6×200=
问：“6×200=
2、
学生可能会说：（1）第一组算式都有6，第2组算式都有4。
根据学生的发言，教师适时板书
师：通过两组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数在变，积也在变。那么积的变化和因数的变化有联系吗？它们的变化有规律吗？（板书：？）
二、自主探究
（一）“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”的变化规律。
1、仔细观察第一组算式，两个数相乘，一个因数不变时，另一个因数怎样变化，积又在怎样变化？
6×2=
6×20=
6×200=
（1）学生独立观察并思考。
（2）请学生说说你所观察到的变化。
学生无序说观察到的变化。
师：为了方便比较，我们将题目编个号，谁能有序的比一比？
学生可能会说：1式和2式比
1式和3式比
师引导学生回顾：在计算6×200
2、归纳规律：
师通过观察和比较这一组乘法算式，一个因数不变，另一个因数在变化，积也在变化。它们有怎样的变化规律吗？你能用一句话完整地概括一下吗？
同伴交流并反馈。
调整板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
（二）“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。”的变化规律。
1、刚才我们研究了第一组算式的变化规律，下面我们再来观察比较第二组算式：
20×4=
10×4=
5×4=
问：通过第二组的乘法算式，你又能发现什么规律？你能完整的说一说吗？
学生先独立思考，再将你发现的规律与你的同伴交流一下。
汇报：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（板书）
你能上台来解释一下你发现的规律吗？
师：经过大家的解释，我们发现第2组算式还真的存在这种变化规律。
2、归纳规律：
通过2组乘法算式的观察比较，我们发现了积的变化规律，你能将这2种变化规律用一句话完整地概括一下吗？（调整板书）
全班完整地读一读积的变化规律，有意识的记一记。
三、举例验证：
1、小结：通过观察比较这两组乘法算式，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几(或除以几)，积也乘几（或除以几）。是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢？我们可以举例来验证一下。
2、老师举例。
3、你也能举例一组乘法算式来验证和说明积的变化规律吗？
四、实际应用：
师：同学们列举了这么多的例子都验证了积的变化规律是成立的，看来积的变化规律是普遍存在的。那么我们就可以应用积的变化规律来解决实际问题。
第58页做一做。
第59页第1题。货车在普通公路上以
40千米/时的速度行驶、4小时可以行（
第59页第2题。长方形绿地面积是560平方米，它的的宽增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？
课后反思：
我给学生营造了宽松的学习氛围，让学生在主动观察、讨论交流、归纳概括、验证等数学活动中，逐步探索出一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也随着乘（或除以）几的变化规律。这样的探索过程丰富了学生学习的体验，加深了学生的思考，为学生创造了交流的空间，激发了他们的学习兴趣，使课堂充满生命的活力。
一、注重培养了学生的数学意识，数学敏感、激发学生的求知欲望，探寻学生知识的生长点。
片段一
创设问题情境，完成两组口算题，。
6×2=
6×20=
6×200=
教师问：“6×200=
以6×200的口算方法为切入点，很好的沟通了新旧知识之间的联系，激发了学生学习兴趣。并且让学生很自然的把6×200=
二、教师运用了较充分且行之有效的教学策略、引导学生主动发现积的变化规律。
片段二、
观察这两组算式，你能发现些什么？
学生可能会说：（1）第一组算式都有6，第2组算式都有4。
师：通过两组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数在变，积也在变，那么积的变化和因数的变化有联系吗？它们的变化有规律吗？（板书：？）
6×2=
6×20=
6×200=
（1）学生独立观察并思考。
（2）请学生说说你所观察到的变化。
2、归纳规律：
师通过观察和比较这一组乘法算式，一个因数不变，另一个因数在变化，积也在变化。它们有怎样的变化规律吗？你能用一句话完整地概括一下吗？
同伴交流并反馈：
调整板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、刚才我们研究了第一组算式的变化规律，下面我们再来观察比较第二组算式：
40×4=
20×4=
10×4=
问：通过第二组的乘法算式，你又能发现什么规律？你能完整的说一说吗？
学生先独立思考，再将你发现的规律与你的同伴交流一下。
汇报：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
你能上台来解释一下你发现的规律吗？
师：经过大家的解释，我们发现第2组算式还真的存在这种变化规律。
教师运用了较充分且行之有效的教学策略：
（1）创设问题情境激发学习的探究欲望。
本例题创设的情境并非来源于生活，而是从纯数学的角度提出引发学生的积极思考，所以创设生活情境并不利于学生的学习，而创设问题情境更能激发学习的探究欲望。教师设问：观察这两组算式，你能发现些什么？问题简洁，单刀直入、直奔主题。
（2）、例4的教学分三个层次的教学：让学生通过观察、比较发现1、什么没有变？（观察得到两个数相乘、一个因数不变）2、什么在变？（另一个因数在变、积也在变）3、怎样变？在这个环节中，教师很好的把握了自己的角色，既不高估学生能力，也没有牵得过多，做到了收放适当。教师设问：“通过两组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数在变，积也在变。那么积的变化和因数的变化有联系吗？它们的变化有规律吗？”教师准确的设问，让学生很自然的把因数和积的变化联系起来，避免了学生盲目的观察和思考，很好的发挥了教师引导者的功能。
（3）、学生的观察是从无序到有序的过程，很好的培养了学生的观察能力。首先让观察这两组算式，你能发现些什么？学生的观察后的发言是无序的、零碎的。然后教师设问：谁能有序的比一比？让学生把1式和2式比、2式和3式、1式和3式比 ，学生的观察和发言都是从无序到有序的过程。这样适时的引导，让学生获得了很好的直接经验，知道以后观察事物可以有层次，有顺序的去观察。
（4）、例4的两组算式教学，遵循了学生的认知规律，采用不同的教学策略。第一组算式是引导学生怎样观察，从无序到有序，而第二组算式让学生独立观察、比较、发现规律，很好的给学生锻炼的机会，没有机械的重复。
三、注重培养学生的归纳概括能力。
片段三、
两次让学生归纳概括积的变化规律.
师问：通过观察和比较这一组乘法算式，一个因数不变，另一个因数在变化，积也在变化。它们有怎样的变化规律吗？
师问：通过2组乘法算式的观察比较，我们发现了积的变化规律，你能将上面这两种变化用一句话完整地概括一下吗？（调整板书）
“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”这句话的概括不需要学生能完全一字不漏的说出来，大致意思说明白就可以，教师能很好的通过课前的预设调控课堂。师问：通过观察和比较这一组乘法算式，一个因数不变，另一个因数在变化，积也在变化。它们有怎样的变化规律吗？教师的设问是让学生把刚才通过观察比较后的发现用简洁的语言说出来，学生很难概括成一句话，仍然是说另一因数乘10、积也乘10、另一因数乘100、积也乘100、教师很好的因势利导，板书学生说的过程。追问：那另一因数乘3、乘5、乘20呢？积会怎样变化?学生回答说积也乘3、乘5、乘20。并且让学生再观察：你又发现了什么？学生的回答教师预设很充分，无非两种：一是有学生说另一因数和积乘的数是一样的；二是很完整的归纳了“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几“这样一句话。课堂上教师的驾驭和调控能力在这个环节充分体现出来，显现了老师的教学机智。
四、巧妙引导学生举例验证，点睛之笔、很好的让学生感受到了数学的美。
片段四：
验证规律：
小结：通过观察比较这2组乘法算式，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几(或除以几)，积也乘几（或除以几）。是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢？我们可以举例来验证一下。
举例：
10×4 =
（ ）×4=（
我让学生举例以10×4为基础，开放式的举例。学生参与积极性高，思维很活跃。此环节的设计很成功，开放式的举例，难度适当，让大多数学生能够得着，并且打开了学生的思维.如学生举例
10×4 =
（20 ）×4=（ 80 ）
教师很灵活的处理让20不变、4变，积怎样变？
（20 ）×4=（ 80 ）
20×（
巧妙的处理真可谓是点睛之笔，让学生眼前一亮，深刻体会到了积的变化规律，真正让学生感受到了数学的美。
五、在困惑点上充分预设，恰到好处的进行了拓展和延伸。
（1）“零除外”课前预设比较充分，如果出现，教师和学生一起讨论。学生没有质疑，可不讲，以后再出现，教师在“零除外”的处理上比较恰当，学生没有质疑，教师就没有在这一知识点上花时间，因为后面有内容会单独涉及到这一知识点。
（2）在知识上还进行了拓展，设问：小数和分数有没有这样的积的变化规律呢？要想知道的话我们以后可以像今天这样通过观察—比较—发现—验证的方法进一步去研究，不仅很好的沟通了前后知识间的联系，而且很好的渗透了数学思想方法，交给了学生研究问题的方法，“授之以渔“是这节课追求的发展性目标。
六、练习设计充分体现了积的变化规律的应用价值，让学生感受数学与生活的联系，培养了学生数学的应用意识。
片段五：
应用规律：
师：同学们列举了这么多的例子都验证了积的变化规律是成立的，看来积的变化规律是普遍存在的。那么我们就可以应用积的变化规律来解决实际问题。
第58页做一做。
第59页第1题。货车在普通公路上以40千米/时的速度行驶、4小时可以行
第59页第2题。长方形绿地面积是560平方米，它的的宽增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？
数学来源于生活，新课程更体现出这一点。《数学课程标准》指出，数学中应注重所学知识与日常生活的密切联系，并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题，在小学数学中必须注重理论联系实际。这一要求揭示了数学来源于生活，又服务于生活。因此，本节课最后运用所学的知识解决生活中的一些问题,将课堂与生活紧密的结合在了一起，在解决问题的两道习题中，积的变化规律运用是很好的体现。时间不变，路程随时间的变化而产生变化；长方形长不变，面积随着宽的变化而产生变化。并且做一做练习设计的调整效果很好，呈现方式的改变很有利于学生的思考，在分析问题的过程中让学生深刻的感受到积的变化规律的应用价值。
组内重建笔记：
赵青芝老师：
评价语言有些地方不够到位，也不及时；如：在引导学生发现怎样变时，没有很好的及时规范学生完整的表述怎样变化的，也就是忽视完整的表述变化的前提（一个因数不变），在这样的情况下有位同学在比较6×2=
彭凤老师：
交流讨论的环节没有，需要调整。在观察发现规律的过程中，对于有困难的地方，要留有时间让学生交流的机会，让每个学生都能参与讨论交流中来。
魏建华老师：
规律的概括时没有很好运用课堂生成的资源，比较可惜。如说另一个因数乘10、100、积也乘10、100，那乘3、、5、20呢？可以和学生一起验证一到两个，更能让问题明朗化，效果会更好；
彭卫老师：
做一做的呈现方式的改变很好，但没有用好用足，需要进一步调整。应用积的变化规律的两道生活解决问题，能很好的引导学生去分析，学生的参与积极性也很高，如果在课件上利用数量关系做支撑，直观的去比较分析，并把时间不变、速度和路程的变化、长方形的长不变、宽和面积的变化和今天学的积的变化规律联系起来，这样准确直观的引导学生去分析，效果会更明显。
教例二：《商的变化规律》教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第 93页例 5
教学目标：
1、引导学生经历探索过程，了解商的变化规律。
2、在探究过程中初步感知函数思想。
3、初步了解探究数学规律的方法，培养数学能力。
教学重点：通过探索了解商的变化规律
教学难点：感知变量与不变量之间的关系及不同定量前提下变量的变化关系。
教具准备：例题的表格、卡片
学具准备：表格1，2，3练习纸。
教学过程：
一、探究商不变的规律
1、在本单元我们学习了除法，下面请同学们看这几道题：
出示表格1
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被除数 |
14 |
140 |
280 |
|
除数 |
2 |
20 |
40 |
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商 |
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根据被除数÷除数=商，你能迅速算出表格中的商吗？
请同学们拿出作业纸看表1，填出表格中前三格的商。
仔细阅读表下的要求，观察：表中什么数有变化？什么数没有变化？
是怎样变的？请你结合表格举例说一说。（课件出示）
把你的饿想法与同桌交流一下。
2、谁来说一说你得到的商？
观察以后，什么数变了，什么数没有变？它们是怎么变的？举例说一说。
3、学生反馈。
4、师：通过刚才的观察和比较，我们发现被除数和除数都在变化，商却不变。你们能用一句话归纳出它们有怎样的变化规律吗？
教师随着学生的叙述板书：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，并揭示——这就是商不变的规律
5、举例验证：根据商不变的规律，你能接着往后面填吗？（教师定出商：仍然为7）你是怎么想的？
教师点明：看来只要被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，商就不会改变。
二、探究商的变化规律
（１）商的变化规律1。
1、教师提出：利用刚才的方法我们得到了商不变的规律，请大家仔细观察，如果我改变被除数，被除数怎样了？除数在变，商会变吗？
2、请大家猜一猜：当被除数不变时，除数和商会有怎样的变化规律？把你的想法与同桌交流一下。
3、学生交流自己的猜想。共同验证猜想是否正确。
4、看表格2，算出这几个题的商。观察它们是怎么变的？
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被除数 |
400 |
400 |
400 |
|
除数 |
2 |
20 |
40 |
|
商 |
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5、学生反馈，随着学生的回答，教师继续完善板书。
（２）商的变化规律2。
1、师：如果除数不变，被除数和商又有怎样的变化规律呢？你们能自己编几道除法算式并研究一下它们有怎样的变化规律吗？
教师修改表格：表格3
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被除数 |
|
|
|
|
除数 |
3 |
3 |
3 |
|
商 |
|
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2、请每个小组的组长拿出表格3，组内讨论编算式并找规律，组长负责填写。
3、师：通过刚才小组的探究，你们发现了什么规律？（学生反馈，师板书。）
4、我们再请一个小组展示一下，看他们写的算式是不是也符合这个规律。
5、师：通过这个小组的展示，我们又进一步验证了如果除数不变，被除数乘几（或除以几），商也乘几（或除以几）。
6、小结：这节课通过观察和比较发现了：当被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变；当被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）；当除数不变，被除数乘几（或除以几），商也乘几（或除以几）。这就是我们今天一起探询的商的变化规律。
7、师：今天我们借助对一组数学算式的深入研究，探寻了在不同的前提下，除法算式中商随着被除数、除数的变化而产生的变化规律。当被除数不变时，商会随着什么的变化而发生着变化？（除数）它们的变化正好相反。当除数不变时，商有会随着什么的变化而变化？它们的变化是相同的。若要使商不变，被除数和除数该怎么变呢？（同时乘（或除以）相同的数）它们的变化是一样的。如果它们的变化不相同，商还会不变吗？（不会）商一定会发生变化！会发生怎样的变化呢？课后大家可以继续研究一下其他的变化规律。下面我们就利用商的变化规律来解决问题一些数学问题。
三、应用提升
1、仔细观察，根据第一题的商写出下面三题的商。
72÷9=
720÷9=
2、计算360÷90=，怎样算比较简便？为什么？
4500÷500=
3．填空：
(80×5) ÷(20×□) =4
(80÷5) ÷(20÷□) =4
(80○2)÷(20○2) =4
——教师质疑：圆圈内可以填什么符号？方框内可以填哪些数？
四、课堂小结
在本课中，我们一起探究了关于商的三条变化规律，你通过本课的学习，无论是在知识还是学习方法上有些什么想和大家交流的？
课后反思：
本节课教学的是商的变化规律，教学时采取了猜想规律—验证规律（举例验证）—概括规律—运用规律的教学模式，注重学习过程的探索，体现了学生学的主体性和教师教的主导作用，师生互动和谐，符合新课程标准的要求以及学生的认知规律，始终把激励学生学习，为学生搭建学习平台作为教学的主线，让每个学生都在宽松的氛围中，始终处于一种积极向上的状态，树立了学好数学的信心，让学生在计算、观察、比较、思考、尝试交流教程中，实现师生互动、生生互动，促进学生主动参与获取知识的过程。使得学生愿意与伙伴交流，敢于自由表达自己的想法，学生在不断思考、探究中获得新知，体验到了学习的乐趣。
一、有效加工、充分挖掘教材资源 ，引导学生能“悟数学”。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，因此教师必须了解学生已有知识发展水平和已有知识经验，对数学教材进行有效加工，让学习内容变得富有挑战性。并且向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中理解和掌握数学基础知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
这节课时为了很好的引导学生开展探究活动，我对这一教材内容进行了加工，把三组探究规律所需要的数据分别揉合在一个表格当中，灵活地，创造性地处理教材，使课堂处于不断的动态变化之中。这样大胆的创新，使学生的学习过程更生动、更富挑战性。
二、引导学生有序观察，培养观察能力和良好的学习习惯。
从让学生学习发现第一个规律时，我就要求学生按一定的顺序去观察，这样学生的思路就清晰了，很快找到被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。在学生汇报交流时，又通过板书再次提醒大家按一定的顺序汇报，这样一来孩子们的思维顺畅了，表达也准确了。同时也为下一步的观察奠定了基础。
三、提供充分的独立思考和合作交流的空间，培养学生的合作意识。
本课在引导学生发现商不变的规律后，让学生猜想当被除数不变时，除数和商的变化规律。一些学生受前面规律的影响，猜想它们的变化方向也一样，也有一部分同学持相反的意见。于是通过计算和观察、比较验证大家的猜想。整个过程激起学生学习的兴趣。在探索第二个变化规律时，完全是通过小组合作共同研究的，他们自己写算式，共同观察、比较进而归纳规律。这个过程不是让学生一味地埋头做题，而是让学生在探索研究中交流自己的所得和成功，最后上台全班汇报实验结果，并进行讲解。这样为学生提供了展示成功的广阔舞台。当学生回顾探究过程，寻找自己的发现，欣赏自己的成果时，脸上都表现出喜悦的神情，在自主探索中体验动脑后的成功满足感，体现了愉快学习的理念，同时使学生学会解决问题，养成自主解决问题的习惯，感受自主探究的乐趣。
著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途经是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”小学生由于受自身能力、发展水平所限，他们的创造可能显得幼稚、粗糙，创造性水平也无法与科学家相提并论，但他们的每一个小发现都凝结着他们的思考、付出和努力；他们同样需要经历和体验与科学家的发现相似的“艰难”过程。如他们需要大胆的设计与构思，学会与他人合作寻求支持；需要反思自己的思维方式并作出分析与修正等等。在学生独立思考、自主探究的基础上，组织学生进行有效反馈，是本节课的重点环节。由于问题是学生自己提出的，因此，学生乐此不疲地去发现、尝试、对比、讨论、交流，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。教师最后引导学生及时进行反思、总结。这样不仅使学生掌握了商的变化规律，而且在不同观点、创造性思维火花的互相碰撞中，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强，合作能力不断提高。
组内重建笔记：
张荣华老师：目标的定位比较准确，既有落实双基的知识技能目标，也有可持续的发展性目标。在这节课里不仅要让学生经历主动发现和灵活运用商的变化规律，而且要让学生能获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力，让学生在感悟函数的思想方法的同时，有效的提高学生的学习能力。
赵青芝老师：教师恰到好处的拓展延伸。教师在知识上还进行了拓展，设问：如果被除数和除数的变化不一样，商还会不变吗？会怎样变呢？要想知道的话我们以后可以像今天这样通过观察—比较—发现—验证的方法进一步去研究，不仅很好的沟通了前后知识间的联系，而且很好的渗透了数学思想方法，交给了学生研究问题的方法。
彭卫老师：让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。
魏建华老师：习题的设计不够精当，难度不当。本节课是新课，要学习商的三个变化规律，教学的容量是非常大的。因此在练习的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。本课在学习完前两个规律后，出示了有关的六道题，主要是被除数与除数、商的之间的变化情况，因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好。可以只出现最后的两题，而让学生在解答的过程中用算式进行举例说明，这样效果可能更好。
1.
课前要认真研读教材、力图做到“瞻前顾后”，即关注教材知识体系的联系，正确把握例题的基点。《积的变化规律》和《商的变化规律》是小学四年级上册的内容，《积的变化规律》是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。同时，在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础。教材中的例4以两组乘法算式为载体，引导学生探究当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物之间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。并且教师要引导学生回顾以前口算乘法如180×4 = 720，它的方法就是在运用积的变化规律、这样就沟通新旧知识间的联系。在学习了积的变化规律后，就能很好的运用迁移规律去研究商的变化规律，有些问题一点及破。
《积的变化规律》和《商的变化规律》属于“式的变化规律”的课，从两节课的研究中辐射出对这一类课的教学把握 。 “式的变化规律”有助于养成学生思考的习惯，因此不仅是小学，在中、高考中也经常出现 “式的规律”的题目。让学生能通过观察一组式子，从表面杂乱的现象中发现潜藏的规律，从而培养学生对数的敏感度，追求对学生思维品质的培养。式的变化规律”这类课要注意对重要规律的把握，教学中提供少量甚至是一组数据发现规律会让学生感觉这会不会只是个别现象？由少量数据说话是不负责任的。建议这类课要提供充足的数据，可以让学生任意举例来验证与规律是否相符合，让学生亲历在现象中提出猜想、验证猜想，总结、提炼规律的全过程。对于“式的变化规律”这类课首次教学与第二次教学上又是有所区别的。“积的变化规律”则属于第一次研究这类式子的规律，教学是要注重对学生观察、发现、总结规律的方法上的引导，形成“式的变化规律”的学习方法。“商的变化规律”则属于第二次教学，教学中是要利用学生前面学习到的“积的变化规律”的方式、方法来展开学习的。也就是说要想第二次教学达到理想效果就应该首先力求第一次“积的变化规律”的教学落实到位。
三、引导学生用规范的数学语言描述观察、发现到的数学规律
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