一年级学生学习“用数学”困难的原因及对策

东西湖实验小学   林红珍

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（图一）                                  （图二）                                      （图三）

    以上几幅图是小学一年级数学中常见的“用数学”问题，“用数学”类似于传统教学中的“应用题”，新课程标准实验教材不再采用“应用题”的名称，在一、二年级称之为“用数学”，三年级以后称之为“解决问题”。但“用数学”又有别于“应用题”，它与生活联系更紧密，更注重创设学生亲身经历的生活情景，利用学生身边的事情，激发学生学数学、用数学的欲望，它更关注解决问题的过程，更突出学生解决问题的能力培养。数学课程标准指出：“培养学生用数学解决问题的能力是数学教学最主要的目的之一。”由此可见，“用数学”在数学教学中的地位和作用是多么的重要。

    一年级上册数学安排了大量“用数学” 的内容，主要呈现的形式有：图画式、图表式、图文式、全文式，其中用符号表示已知信息和所求问题的图画式（如图一～图三），学生最难理解，出现的问题也最多。面对学生层出不穷的问题，我一直很困扰，一年级学生为何对这类问题感到如此困惑？我们教师又有何对策？下面结合我平时的教学，谈谈自己的一点认识。

一、学生主要出现的问题及原因：

    学生在学习“用数学”之前，已学会了看一图写四式，如：○○○○ ●●●  4+3=7  3+4=7  7-3=4  7-4=3。此时的学生已经理解了加减法的含义，能根据加减法的含义看懂图意、会正确列式。“用数学”就是在这个基础上增添了大括号“ ”和问号“？”，需要学生学会发现信息，提出问题，这对一年级的学生来说，确实有一定的难度。

    学生出现的问题主要表现在：

1.不懂图意。部分学生看不懂图，不明白大括号“ ”和问号“？”所表示的意义、不知道怎样在问题情境中去选择信息、提出问题。如“图二”，有学生错误认为是有9辆车，又来3辆车。

2.不会表述。有些学生即使心知肚明图的含义，但不知如何用语言表达；有些学生提问题时，把问题直接告知，成了回答式，如“图一”，学生问：一共有10个球？甚至还有学生完全不明白“问题”是指的什么，在提问题时竟然问算式的结果是几，问成：6加4等于几？

3.不会列式。有些学生由于不懂图意，则列式时胡乱拼凑。还有一类较特殊的问题是逆向思维的题目，学生习惯顺向思维来列式，如“图三”可以理解成：来了2人后，房子里一共有10人，问房子里原来有多少人？还可以理解成：房子里面和房子外面一共有10人，房子外面有2人，问房子里面有多少人？对于这类题，学生基本上列式8+2=10，还有一部分学生完全不明白数量之间内在的关系，列式成10+2=12。

学生出现类似的问题持续了好久，即使后面又学习了两个单元，对这类问题不断地进行巩固，仍有学生不会。我结合新课标的要求，以及一年级学生的年龄特征和思维特点，觉得学生出现上述问题的原因主要有：

1.没有架起数学与生活之间的桥梁。一年级学生年龄小，生活经验极少，对生活中的数学问题，只是一个模糊的认识，往往看到什么说什么，不会从数学角度去观察分析、选择信息、提出问题，所以从图中体会不出加减法的含义，学生学起来就比较困难。学生本身才上学2个来月，要从具体的生活场景中抽象出数学问题建立数学模型，是需要一定的时间慢慢建构，当生活经验逐渐数学化，数学知识逐渐生活化，学生有了用数学解决生活问题的意识，也就架起了数学与生活之间的桥梁。

2.没有用数学解决问题的心理需求。一年级题目中的数目都比较小，学生一看马上就知道问号处是几，或者从图上可以直接看出来或数出来是几，当学生已知结果后，就没有挑战的斗志，失去了学习的欲望，根本就产生不了要列式计算的需求。所以，学生喜欢直接口答结果，而不喜欢列式。在不得不列式时，学生不是从加减法的意义上去思考，而是凭个人直觉随意写算式，非常不利于学生思维发展。

3.没有掌握正确的思考方法。很多学生的惯性思维非常严重，对于动态的图（能看出动作行为的图），一看到“来了”就用加法，“走了”则用减法，特别是“图三”这种类型，学生看到来了2人，马上就想到用加法计算，没有考虑问题问的是什么，问题与信息有什么关系；学生对于静态的图，如白兔和黑兔一共有10只兔，其中白兔有7只，黑兔有几只？学生往往列加法算式，体会不出部分与总数之间的关系。这都说明了学生没有掌握正确的思考方法，教师要授人以渔，引导学生学会思考，有理有据地分析解答，提高学生用数学解决问题的能力。

4.没有理解算术法解题的形式。不少学生受前面“一图四式”的影响，觉得每一幅图和以前一样既可以写加法算式，也可以写减法算式，而在“用数学”中，有了特定的问题，是要根据已知的信息来解决这个问题的，如“图三”，学生认为8+2=10是对的，意思是：原来有8个人，再来2个人，一共有10个人。但问题是问：原来有几人？要通过已知的“一共有10个人”、“再来2个人”，去求出“原来的人数”，所以应列式10-2=8（人）学生不理解这种算术法解题的形式，总习惯顺向思维，这样学生的逆向思维就得不到培养，算式所表达的问题也不明确，长此下去学生的思维则是混乱的，所以教学中要让学生明确：算式中的结果就表示要求的问题，学生懂得了算术法的这种解题形式，就能清晰地认识到数量间的关系。

二、解决学习“用数学”困难的对策：

    针对一年级学生学习“用数学”的这种现状，我们教师要从教学行为、教学方法上发生改变，为学生创设情境，帮助学生正确理解“用数学”中的信息与问题，以及它们之间的关系，让学生获得运用数学知识解决简单实际问题的基本方法和途径。我在课堂上作了大量的实验，得出了一些解决这类问题的办法：

1.形象化指导，使学生会看。

    课标指出，数学教学应充分利用学生的生活经验，设计成生动有趣、直观形象的数学活动，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。特别是起始年级，面对新事物接受能力差，学生初次接触“用数学”这类问题，不懂得一些符号的含义，我们要通过具体的画面来创设恰当的情境，让他们明确大括号和问题所表示的意义、怎样在问题情境中去选择有用信息解决问题，我们要重视“用数学”活动过程的指导。

    比如，教学“金色的秋天——用数学”这一课时，教材第一次出现大括号“ ”和问号“？”，为了让学生看懂图意，我把静止的画面（上图），利用多媒体一个个分解，做成动态。我先出示4个小朋友跑出来捕蝴蝶，再出示2个小朋友跑出来捡树叶的情境，动态的画面立即吸引了学生的注意力，激发学生说图意的欲望，在学生充分理解图意的基础上，再出现大括号和问号，让学生猜一猜它们所表达的意思，激起学生好奇和探究的欲望。特别是“大括号”出示时，我用课件制作成动态的呈现方式：先从大括号的两边开始，慢慢地汇聚到中间，逐渐形成“ ”。我再借助自己的一双手，分别用左手、右手代替“ ”的左右两边，逐渐合在一起。用这样的手势表示大括号非常形象，无需老师多费口舌，学生自然而然地就明白：“大括号”表示把两部分合起来。我把“问号”拟人化，用童化的语言与学生交流：猜一猜大括号下的问号会问我们什么？由于学生已懂得图的意思和大括号的含义，再猜问号的含义就水到渠成，听着孩子们用他那童稚般的声音回答：小问号问我们“一共有多少人？”觉得学生是多么的可爱，小小的一个手势，童真的一句问话，孩子们会发挥他那无穷的想象力，用他的童趣来阐释，达到正确的理解图意。

    学生刚学完上面的问题，马上出现“向日葵图”，它是用减法计算的，与上面不同。在这里，我没有一句一句地教学生如何看图，主要是让学生体会大括号下的“7”表示什么？再动态呈现“摘了3个向日葵”，让学生把看到的说一说，训练学生如何发现信息，学会把生活中的现象用数学的语言表述出来，架起数学与生活的桥梁。最后出示小问号，问学生：小问号从这儿冒出来了，你猜猜它会问我们什么？学生就会结合刚才的情景，问：还剩几个向日葵？学会了提问题的方法。像这样，借助形象的手势，让静态的图动起来，帮助学生架起数学与生活之间的桥梁，让学生亲历知识发生、发展的过程，学生就能真正地理解图意，就能领悟如何发现信息、如何提问、解答了，同时也培养了学生初步的选择和处理信息的能力。

2.分角色表演，使学生会说。

    兴趣是最好的老师，数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，才能使他们体会到数学就在身边，对数学产生一种亲切感。教师是学生数学活动的组织者、引导者、与合作者，一年级学生注意力不长，需要教师合理地组织，开展多样的教学形式，才能吸引学生。

    一年级学生虽然口头表达能力差，但是爱表现自己，学生只要能看懂图，再在老师的鼓励下，尝试说，就能逐渐开口。如果变化多种形式，学生就不会说得乏味。我在教学中，采取分角色表演的形式（以摘向日葵图为例）：

    第一次表演：我演图中的叔叔，主要叙述图中的信息；一学生带着头饰演小问号，目的是让学生学会提问题。

    第二次表演：（交换角色）我演小问号，一学生演叔叔，目的是学生自己能发现信息，并且老师提出问题后，还让学生说算式，学会解答问题。

    第三次表演：同桌之间互相扮演不同的角色，一个演叔叔、一个演小问号，分别说说图中的信息与问题，使所    有学生都参与到这个活动中，能完整地说出信息和问题，学会了用数学语言表达。

学生在这个过程中，以做游戏的形式扮演着自己喜欢的角色，既让学生体验到了乐趣，又培养了学生合作意识。分角色表演就像一味调味剂，让沉寂的课堂“活”了起来，老师与学生都积极地投入其中，增进了师生感情，活跃了气氛，激活了学生思维，锻炼了学生口头表达能力。

3.对比中体会，使学生会思。

    孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这就充分说明学习与思考的重要性。对比能促进学生自觉思考，让学生在对比中去鉴别、分析，获得正确思考的方法，他们就掌握了正确的开启知识宫殿的金钥匙，就能自己打开取之不尽，用之不竭的知识宝库的大门，自由地索取知识财富，受用一生。

    一年级学生经常会受“拿来”、“拿走”、“一共”“还剩”等非本质的干扰，如见“拿来”、“一共”就用加法，有“拿走”、“还剩”就用减法。这说明学生没有弄清问题和信息的真正关系，另外也说明学生没有掌握正确的思考方法。选用什么计算方法去解决问题，教材没有作任何提示，完全由学生决定，这对学生来说有一定的挑战性。我们可以采取对比的形式，把加法和减法问题中的图、算式进行比较（如“图一”和“图二”）：有什么不同？去体会为什么一个用加法计算，一个用减法计算？学生会观察到“？”的位置不同，表示要求的问题不同，一个是求总数，一个是求总数中的一部分，并且结合加、减法的意义，对学生进行说理训练，培养学生运用数量关系思考问题的习惯，掌握科学的思考方法。每道题我都要求学生说一说“怎样想的？”逐步强化算理，培养学生分析能力。

    不同类的可以对比，同类的也可以对比。像前面的“图三”这种情况，学生特别容易根据“来了2人”，用加法计算。遇到这种学生难以理解的问题，我们也可以把“图二”与“图三”进行对比，沟通它们内在的联系：都是求总数中的一部分，所以用减法计算。学生在交流中争辩，有的学生利用已有的生活经验体会到：大括号下的“10人”是指来了2人后，一共有10人，房子里的人应比10人少；有的根据数量关系体会：房子里面的人和房子外面的人合起来才是一共有10人，所以要用总数10人去掉房子外面的2人，才等于房子里面的人……对比教学，不仅可以培养学生的观察能力，更能提高学生的思维能力，使学生唤醒已有经验，寻找联系，自主构建解决问题的思路。

4.等待中内化，使学生会做。

    解决问题不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有这样才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现教学的价值。这个过程是一个不断丰富、不断深化的过程，我们教师要学会等待，要用发展的眼光看待学生，用从容的心态对待孩子慢慢领悟。皮亚杰理论中的“等待思想”认为：“儿童的认知结构有一个不断形成的发展的过程。无论是动作内化，还是新概念的形成，都依赖儿童与环境的交互作用，并要有一定的时间。”所以，当学生出现问题，我们不要操之过急，应在等待中给予学生思考的时间，让学生先进行内化，才能启迪学生的智慧。

    “用数学”是孩子们在“6、7的认识”之后开始学习的，这种形式以前从未接触过，完全是一个全新、陌生地面孔，对于刚上学的学生而言，接受一个新事物真难。要想全面认识、熟悉“用数学”，并正确掌握需要一个过程，有一个消化的过程，这个过程可能是一个星期、一个月或一个学期……万事开头难，教师只要在学生刚接触的时候正确引导，掌握方法，鼓励学生多说思路，让学生获得成功体验，学生就愿意学、乐于思考。在今后练习中，再不断巩固、明确解题形式，逐渐建构数学模型，就能提高学生解决问题的能力。给学生一个空间，同时给教师自己一个空间去包容学生，让学生在活动中不断自悟，不断内化，在“做”中完善认识、建构知识。

5.开放中创新，使学生活用。

    新理念下的解决问题教学，不同于那些仅仅通过识别题型、回忆解法、模仿例题等非思维性活动解决问题，而是学生通过观察、思考、猜测、操作、交流、推理等活动，经历思维模型的建构过程。数学教学要面对全体学生，使每个学生都在原有的基础上得到发展，使不同的人在数学上得到不同的发展。所以，我们要给学生提供充分的时间与空间，为学生创造开放的学习环境，使学生的个性得到彰显，创新思维能力得到发展。

    学生练习“用数学”时经常地说、经常地做比较枯燥，我变换练习形式设计“捉迷藏”的游戏，学生利用他们喜爱的卡通人物，通过合作自由贴画，他们分别把人物贴在左边的树丛里，右边的草地上，再标上“           ”和“？”， “？”的位置既有在大括号下的，也有贴在一部分人物上的。由于学生的思维层次不一样，每个组准备的粘贴画的数量和形象不同，所贴出来的画也就多种多样，学生满怀喜悦的心情欣赏自己的作品，积极交流自己的解题方法，学生在愉悦中自觉学习不断深化，兴趣极大。在这样开放的空间里，学生没有束缚，自由地想象创造，既避免了机械的训练达到活用，又促进了学生创造思维的发展。

    总之，作为解决问题的启蒙教学——“用数学”，我们要充分考虑学生的年龄特点，通过各种形式激发学生的学习兴趣，充分利用学生已有的生活经验，帮助学生掌握解决问题的一些基本方法，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，从而发展学生的应用意识，为他们今后进一步发展解决问题的能力打下基础。