八.债券价值的计算

债券价值=未来利息的现值+归还本金的现值=PV＝I×（P/A，i，n）＋M×（P/F，i，n）

债券的内含报酬率

①逐次测试法，与求内含报酬率的方法相同
②简便算法
http://s4/mw690/001n1gQUzy6USRGZOIX43&690

1、[解答题]

A公司目前准备发行公司债券，每张面值1000元，票面利率15%，5年期。每年付息一次，到期归还本金，

要求：

（1）分别计算市场利率为14%和12%时，发行时债券的价值；

（2）分别计算市场利率为16%和18%时，发行时债券的价值；

（3）通过以上两问的计算，说明折价债券和溢价债券在“市场利率对债券价值的敏感性”方面的区别；

（4）假设甲投资者在发行时以1050元的价格购买一份债券并持有至到期，请用简便方法近似估计甲的投资收益率。（计算结果保留三位小数）

【正确答案】 （1）市场利率为14%时债券价值＝1000×15%×（P/A，14%，5）+1000×（P/F，14%，5）＝1000×15%×3.4331+1000×0.5194＝1034.365（元）

市场利率为12%时债券的价值＝1000×15%×（P/A，12%，5）+1000×（P/F，12%，5）＝1000×15%×3.6048+1000×0.5674＝1108.12（元）

（2）市场利率为16%时债券价值＝1000×15%×（P/A，16%，5）+1000×（P/F，16%，5）＝1000×15%×3.2743+1000×0.4762＝967.345（元）

市场利率为18%时债券价值＝1000×15%×（P/A，18%，5）+1000×（P/F，18%，5）＝1000×15%×3.1272+1000×0.4371＝906.18（元）

（3）当债券溢价发行时，市场利率从14%下降两个百分点至12%，债券价值由1034.365元变为1108.12元，上升了73.755元。

当债券折价时，市场利率由16%上升两个百分点至18%，债券价值由967.345元变为906.18元，下降了61.165元。可见，与折价相比，溢价发行时债券价值对市场利率的变化比较敏感。因为市场利率同时变化两个百分点，溢价发行时，债券的价值要比折价发行时债券价值变化大。

（4）债券投资收益率＝[150+（1000-1050）/5]/[（1000+1050）/2]＝13.659%

2、[解答题]

已知：A公司拟购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），要求的必要收益率为6%。现有三家公司同时发行5年期，面值均为1000元的债券。其中：甲公司债券的票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1041元；乙公司债券的票面利率为8%，单利计息，到期一次还本付息，债券发行价格为1050元；丙公司债券的票面利率为零，债券发行价格为750元，到期按面值还本。
要求：
（1）计算A公司购入甲公司债券的价值和内部收益率。
（2）计算A公司购入乙公司债券的价值和内部收益率。
（3）计算A公司购入丙公司债券的价值。
（4）根据上述计算结果，评价甲、乙、丙三种公司债券是否具有投资价值，并为A公司做出购买何种债券的决策。

【正确答案】 （1）甲公司债券的价值＝1000×（P/F，6%，5）＋1000×8%×（P/A，6%，5）
＝1000×0.7473＋1000×8%×4.2124 ≈1084.29（元）
因为发行价格1041元<1084.29元。所以甲债券收益率大于6%。
下面用7%再测试一次，其现值计算如下：
P＝1000×8%×（P/A，7%，5）＋1000×（P/F，7%，5）＝1000×8%×4.1002＋1000×0.7130＝1041（元）
计算出现值为1041元，等于债券发行价格，说明甲债券内部收益率为7%。
（2）乙公司债券的价值＝（1000＋1000×8%×5）×（P/F，6%，5）=1046.22（元）
因为发行价格1050元>债券价值1046.22元，所以乙债券内部收益率小于6%。
下面用5%再测试一次，其现值计算如下：
（1000＋1000×8%×5）×（P/F，5%，5）＝1096.90（元）。
因为发行价格1050元＜债券价值1096.90元，所以：
乙债券内部收益率在5%-6%之间，
应用内插法：

（R-6%）/（5%-6%）=（1050-1046.22）/（1096.90-1046.22）
解之得：R=5.93%
（3）丙公司债券的价值=1000×（P/F，6%，5）=1000×0.7473=747.3（元）
（4）因为甲公司债券内部收益率高于A公司的必要收益率，发行价格低于债券价值，所以甲公司债券具有投资价值。
　　因为乙公司债券内部收益率低于A公司的必要收益率，发行价格高于债券价值，所以乙公司债券不具有投资价值。
　　因为丙公司债券的发行价格750元高于债券价值，所以丙公司债券不具有投资价值。
　　决策结论：A公司应当选择购买甲公司债券的方案。

3、[解答题]

甲公司打算将多余资金用于股票或债券投资，已知2013年5月1日的有关资料如下：
（1）A债券每年5月1日付息一次，到期还本，发行日为2012年5月1日，面值为100元，票面利率为6%，期限为5年，目前尚未支付利息，目前的市价为110元，市场利率为5%。
（2）B股票刚刚支付的股利为1.2元，预计每年的增长率固定为4%，投资人要求的必要收益率为10%，每年4月30日支付股利，预计2017年5月1日可以按照20元的价格出售，目前的市价为15元。
要求：
（1）计算A债券目前（2013年5月1日）的价值，并判断是否值得投资；
（2）计算B股票目前的价值，并判断是否值得投资。

【正确答案】

（1）A债券目前的价值
＝100×6%×[（P/A，5%，4）＋1]＋100×（P/F，5%，4）
＝100×6%×（3.546＋1）＋100×0.8227
＝109.55（元）
由于低于目前的市价，所以不值得投资。
（2）B股票目前的价值
＝1.2×（1＋4%）×（P/F，10%，1）＋1.2×（1＋4%）²×（P/F，10%，2）＋1.2×（1＋4%）³×（P/F，10%，3）＋1.2×（1＋4%）⁴×（P/F，10%，4）＋20×（P/F，10%，4）
＝1.2×1.04×0.9091＋1.2×1.0816×0.8264＋1.2×1.1249×0.7513＋1.2×1.1699×0.6830＋20×0.6830
＝17.84（元）
由于高于目前的市价，所以值得投资。

4、[解答题]

已知：A公司拟购买甲公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），当前的市场利率为6%。甲公司债券的面值为1000元，5年期，票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1050元。

其中（P/F，6%，5）＝0.7473、（P/A，6%，5）＝4.2124、（P/F，7%，5）＝0.7130、（P/A，7%，5）＝4.1002

要求：

（1）计算甲公司债券的价值；

（2）内部收益率。

【正确答案】 （1）甲公司债券的价值＝1000×（P/F，6%，5）＋1000×8%×（P/A，6%，5）

＝1000×0.7473＋1000×8%×4.2124≈1084.29（元）

（2）因为发行价格1050元<1084.29元。所以甲债券收益率大于6%。

下面用7%再测试一次，其现值计算如下：

P＝1000×8%×（P/A，7%，5）＋1000×（P/F，7%，5）

＝1000×8%×4.1002＋1000×0.7130＝1041（元）

设内部收益率为I，有：

（I－6%）/（7%－6%）＝（1050－1084.29）/（1041－1084.29）

I＝（1050－1084.29）/（1041－1084.29）×（7%－6%）＋6%＝6.79%

九.股票投资

股票价值=未来各年股利的现值之和
优先股价值=股利/折现率

http://s11/mw690/001n1gQUzy6USRTVoT03a&690


 3）阶段性增长模式
　　许多公司的股利在某一期间有一个超常的增长率，这段期间的增长率g可能大于R_S，而后阶段公司的股利固定不变或正常增长。对于阶段性增长的股票，需要分段计算，才能确定股票的价值。
（二）股票投资的收益率
　

 

1、[单选题]

某投资人持有甲公司的股票，要求的报酬率为12%。预计甲公司未来三年的每股股利分别为1.0元、1.2元、1.5元。在此以后转为正常增长，年增长率为8%。则该公司股票的内在价值为（　）元。

A、29.62 

B、31.75 

C、30.68 

D、28.66 

【正确答案】B

【答案解析】 本题考核股票价值的计算。股票的价值＝1.0×（P/F，12%，1）＋1.2×（P/F，12%，2）＋1.5×（P/F，12%，3）＋1.5×（1＋8%）/（12%－8%）×（P/F，12%，3）＝1.0×0.8982＋1.2×0.7972＋1.5×0.7118＋40.5×0.7118＝31.75（元）。

2、[单选题]

某种股票为固定成长股票，股利年增长率6%，今年刚分配的股利为8元，无风险收益率为10%，市场上所有股票的平均收益率为16%，该股票β系数为1.3，则该股票的价值为（　）元。

A、65.53　 

B、68.96 

C、55.63 

D、71.86 

【正确答案】 D

【答案解析】 本题考核股票价值的计算。根据资本资产定价模型可知该股票的必要收益率＝10%＋1.3×（16%－10%）＝17.8%，根据股利固定增长的股票估价模型可知，该股票的内在价值＝8×（1＋6%）/（17.8%－6%）＝71.86（元）。

3、[单选题]

一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利分别为0.5元、0.7元、1元。在此以后转为正常增长，增长率为8%。则该公司股票的价值为（　）元。

A、12.08 

B、11.77 

C、10.08 

D、12.20 

【正确答案】 B

【答案解析】 本题考核股票价值的计算。股票的价值＝0.5×（P/F，15%，1）＋0.7×（P/F，15%，2）＋1×（P/F，15%，3）＋1×（1＋8%）/（15%－8%）×（P/F，15%，3）＝0.5×0.8696＋0.7×0.7561＋1×0.6575＋1×（1＋8%）/（15%－8%）×0.6575＝11.77（元）。

4、[单选题]

某种股票当前的价格是40元，最近支付的每股股利是2元，该股利以大约5%的速度持续增长，则该股票的股利收益率和内部收益率为（　）。

A、5%和10% 

B、5.5%和10.5% 

C、10%和5% 

D、5.25%和10.25% 

【正确答案】 D

【答案解析】 本题考核股票的内部收益率。股利收益率＝预期第一期股利/当前股价＝2×（1＋5%）/40＝5.25%，股票内部收益率＝股利收益率＋股利增长率＝5.25%＋5%＝10.25%。

5、[单选题] 8、已知甲股票最近支付的每股股利为2元，预计每股股利在未来两年内每年固定增长5%，从第三年开始每年固定增长2%，投资人要求的必要报酬率为12%，则该股票目前价值的表达式正确的是（　）。

A、2.1×（P/F，12%，1）＋2.205×（P/F，12%，2）＋22.05×（1＋2%）×（P/F，12%，2） 

B、2.1/（12%－5%）＋22.05×（1＋2%）×（P/F，12%，2） 

C、2.1×（P/F，12%，1）＋2.205×（P/F，12%，2）＋22.05×（1＋2%）×（P/F，12%，3） 

D、2.1/（12%－5%）＋22.05×（1＋2%）×（P/F，12%，3）