加载中…也解哈佛与麻省理工数学邀请赛某题
(2014-08-29 15:13:08)
标签：
函数最小值函数下界联系与区别教育 |
分类： 中学数学答疑室 |
山路水桥也来参与解答
２014 哈佛大学与麻省理工学院 数学邀请赛第6题
谈函数下界与最小值之间的联系与区别
昨天发了我《哈佛与麻省理工数学邀请赛某题错解分析》，就有一个经常揶揄调侃我的朋友发条子来：“你的话很有道理最小值确实是必须能够取得的下界，既然你指出了这是个烂尾楼工程，有多少相信你的朋友都会盼望你能费一番口舌，给出一个正确明晰的解答，来修正完成这项工程，我代表大家求求你了，行不？”
朋友，你说得对，“函数的最小值问题”与“函数的下界问题”是既有形式上的联系又有本质上的区别的不同的两个概念。关键就是最小值确实是“必须能够取得”的下界！
函数有最小值A，那么一切不大于A的实数B，都是他的下界；
函数有下界Ｂ，不保证函数有最小值，如果函数有最小值A，那么必有A≥B。
我一直怕牵涉到数学分析里更生僻“下确界”概念，所以我没深入多谈。其实我在“带等号不等式的证明问题”中谈到不等式
f(x)≥A 中的等号是否成立？“A”的值是否还能进一步改进时，就表达了这一层意思。
想不到我的评论引火烧身了，这一回我该义不容辞了。如果我接着原错解方法的思路作展开，目的是打得到的，但是那真要得要费一大番口舌了：要考虑几个复数“点”的“共线”问题（两个复数之比为“正实数”），太繁杂（不是复杂）了一点。
最好另起炉灶，既思路清晰，运算量也不大。
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