【问题】如图，若对于四边形ABCD内任意一点P，都成立有PA^2＋PC^2＝PB^2＋PD^2。

试证明：ABCD必是矩形（或正方形）。

【注】结论若正确，那么

“四边形ABCD内任意一点P，都成立有PA^2＋PC^2＝PB^2＋PD^2”就一定是“ABCD是矩形”

的充要条件。

【问题来源】http://iask.sina.com.cn/b/22575917.html

【纠错声明】我受不久前曾经解答过的一道题后所产生的“定势思维”的影响，作了一个错误的解答，由于被新浪爱问系统“锁定”非常遗憾地无法编辑修改了。现在纠错于下。

【曾经解答过的一道题】若对于平行四边形ABCD内任意一点P，都成立有

PA^2＋PC^2＝PB^2＋PD^2。

试证明：ABCD必是矩形（或正方形）。

【定势思维】是一种错觉，上面曾经做过的题，解答是没有错。但是对于原题的条件仅仅是“充分条件”，没有得到足够注意。就产生了这也应该是“必要条件”的错觉。

    现在在此严肃地纠正，并诚恳地说一声“抱歉了”。