加载中…利用积分中值定理求一道数列极限
(2014-03-11 19:43:09)
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积分中值定理夹逼准则等价无穷大等价无穷小校园 |
分类： 高数考研答疑室 |
【问题】求lim(n→∞)∫[n-1,n+1][ln(1+x^2+2^x)]sin(π/x)dx
【问题来源】http://iask.sina.com.cn/b/22252815.html
【解】用积分中值定理（曾经在哪里回答过类似的问题），存在c∈[n-1,n+1]，使
∫[n-1,n+1][ln(1+x^2+2^x)]sin(π/x)dx=2[ln(1+c^2+2^c)]sin(π/c)，
n→∞时，根据夹逼准则有c→+∞，
此时有等价无穷大ln(1+c^2+2^c)～ln(2^c)=cln2【这种关系属于考纲范围内，很重要】，
以及等价无穷小sin(π/c)～π/c，
所以原式＝2πln2。
此时有等价无穷大ln(1+c^2+2^c)～ln(2^c)=cln2【这种关系属于考纲范围内，很重要】，
以及等价无穷小sin(π/c)～π/c，
所以原式＝2πln2。
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