加载中…【数学小品】呼啦圈问题（二）
(2014-01-14 23:18:18)
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数学小品呼啦圈问题公转自转角速度校园 |
分类： 中学数学答疑室 |
【问题】一个“动小圆”在“定大圆”内无滑动地滚动，若大圆半径是小圆半径的两倍，求小圆绕大圆圆心公转的角速度与小圆自转（绕自己圆心旋转）的角速度之比。
【解答】将大圆圆心O取为坐标原点，记动圆圆心为K，以动圆上定点恰好与大圆切时的切点A为初始点，取OA方向为x轴正向建立平面直角坐标系。
某时刻，动圆圆心K绕O作反时针方向旋转角为θ，此即为公转之转角。
动圆上定点此时运动到M，前文（【数学小品】呼啦圈问题（一））已经证明Ｍ恰好在x轴上。自转之转角必须以参照方向x轴为准，可知是反时针方向的α角，显然α=β=θ，
可见任何时刻都有【小圆公转角速度】：【小圆自转角速度】=1。
【注】这是一个具有物理概念的数学问题。速度、角速度都是向量（曲线运动的线速度是切向量，角速度是根据右手法则确定的向量）。但是向量是没有除法的，但凡提到“速度之比”、“角速度之比”指的都是“模”之比。
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