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求切线方程

(2013-10-29 19:19:51)
标签:

隐函数求导

公切线方程

待定常数

校园

分类: 高数考研答疑室
【问题】 设a,b,λ>0,且x^2/a^2+y^2/b^2=1与xy=λ相切,求λ和公切线方程。
【解】在方程等式x^2/a^2+y^2/b^2=1两边对x求导,得2x/a^2+2yy'/b^2=0……①
在方程等式 xy=λ两边对x求导,得y+xy'=0……②
从①、②消去y'得到x^2/a^2=y^2/b^2,与 x^2/a^2+y^2/b^2=1 联列,
可解得切点坐标为(a/√2,b/√2)、(-a/√2,-b/√2),由此【求得】λ=ab/2。
根据切点坐标(a/√2,b/√2)、(-a/√2,-b/√2)和切线斜率k=-b/a
求得【公切线方程】第一象限为 bx+ay=(√2)ab ,第三象限为 bx+ay=-(√2)ab。



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