加载中…考研数学答疑：多元函数偏导数与全微分
(2013-09-29 11:29:16)
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多元函数增量与微分隐函数与反函数雅可比校园 |
分类： 高数考研答疑室 |
多元函数增量和微分之间什么关系？
dx、dy、dz，是不是如一些资料指出“仅应将它们视为记号，而不应看作真正的增量”？
若由x=x(y,z)可以解出y=y(z,x)，那么这两个函数的偏导数之间有没有类似反函数导数之间的关系？
多元函数如果有反函数这个概念，应该怎么样表述，偏导数之间又有怎么样的关系？
很多考研朋友有同样的这些困惑，这里稍详细地谈谈，可以继续讨论。
我这里用的记号A1、B1、……实际上用了提问者的记号，所以更容易被人想当然地认为【显然有A1
而在【附注】中我特别说明了上述“等价关系”不是说x=x(y,z)和y=y(z,x)是反函数关系。
多元函数不是没有反函数概念，但这个概念很复杂，即使是可以称为互为反函数“组”也没有这个类似一元函数的关系式。
凯猪2012
对我的博文《考研数学答疑：多元函数偏导数与全微分》发表评论：某数学牛人谈到一元微分学中dy、dx只是记号而非真正增量的本质。我看到了。因为你在评论里附加有网址，所以被系统“垃圾化”了。
打开你提供的网址http://wenku.baidu.com/view/aef6b87e27284b73f24250e6.html，翻了6页，没有发现“ 一元微分学中dy、dx只是记号而非真正增量的本质”这句原话是怎么说的。
个人不能与该数学牛人苟同，个人浅见“一元微分学中dy、dx二者之间”确有一个“只是记号而非真正具有增量的本质”。但是另一个是“真正具有增量的本质”。
在y=y(x)表达式下，dy“只是记号而非真正具有增量的本质”，而dx是“真正具有增量的本质”。
在x=x(y)表达式下，dx“只是记号而非真正具有增量的本质”，而dy是“真正具有增量的本质”。
那个牛人的错误在于将一元函数与二元方程混为一谈了，在F(x,y)=0下就讲不清“真正具有增量的本质”了。
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