加载中…考研数学答疑：级数收敛性
(2013-09-25 20:20:20)
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考研数学高等数学正项级数抽象级数校园 |
分类： 高数考研答疑室 |
【问题】设0＜a(1)＜a(2)＜a(3)＜……＜a(n)＜a(n 1)＜……＜100，P(n)=√[a(n
1)/a(n)]，Q(n)=1/P(n)，证明：级数∑<1,∞>[P(n)-Q(n)]收敛。
【分析】本题说简单也确实很简单，没有什么运算量。但是必须找到正确的解题思路至关重要。注意到：
①所给级数是正项级数，对于这类抽象形式正项级数一般用比较判别法；
②P(n)-Q(n)=[a(n
1)-a(n)]/√[a(n
1)*a(n)]；
③令b(n)=a(n
1)-a(n)，即选择∑b(n)作为比较的参照对象；
④正项级数∑b(n)的收敛性要用到定义；
⑤数列{a(n)}的单调有界性，保证了数列{a(n)}的收敛性，从而级数∑b(n)的收敛性得到保证。
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