光线在直三棱镜反射后的性质_山路水桥

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光线在直三棱镜反射后的性质

(2013-09-09 16:24:11)

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分类：中学数学答疑室

【问题】证明：光线经直三棱镜反射后，反射光线与入射光线平行。

【解】在同一个介质里，根据反射定律，有∠1=∠2，∠3=∠4（图中蓝线都是法线）。

根据平行线性质，∠2=∠5，∠3=∠6.

由于∠COD=90°，有∠5+∠6=90°，∠3=∠4

∠BCD+∠CDE= 2（∠2+∠3）= 2（∠5+∠6）=180°，所以BC∥DE（同旁内角互补）。

又因为BM∥EN，所以∠b=∠c。

设折射率为K，根据费尔马折射定律，有sina/sinb=K，sind/sinc=K。即

sina/sinb=sind/sinc。

由∠b=∠c可得sina=sind，从而∠a=∠d，于是∠u=∠v，所以AB∥EF（同位角相等）。

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【问题】证明：光线经直角镜面二次反射后，反射光线与入射光线平行。

【证明】设入射光线为AP，第一次反射光线为PQ，第二次反射光线为QB。

PN、QM分别为两镜面在P、Q点处的法线，根据反射定律，有入射角等于反射角。

又因为∠POQ=90°，所以α+β=90°，∠APQ+∠PQB=2（α+β）= 180°，

所以AP∥BQ（同旁内角互补）。

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