加载中…【纠正】若干个点间最大距离与最小距离之比
(2013-08-11 12:57:44)
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中学数学平面几何距离之比非严格的直观解校园 |
分类： 中学数学答疑室 |
若干个点间最大距离与最小距离之比的最小值问题
【问题】平面上n个点，两两连线，其最长线段与最短线段之比大于√[(nπ/4)-1]。
【来源】http://iask.sina.com.cn/b/22209756.html
【解答】关于“平面上n个点间两两距离最大值与最小值之比k的最小值”问题——
从理论上看，这是个“变分法”问题，十分复杂。
从直观上看，这个问题还是比较简单的，只要设C(n,2)个距离中最小距离为1，求出最大距离就可以了。
要取得距离最大值与最小值之比k最小，C(n,2)个距离中必须有尽可能多的距离为1，同时必须使最大距离为最小，这就需要有尽可能多的距离达到最大。
这些，只有在“n个点呈蜂窝型结构排列分布”时，才能做到。
这时k的最小值就是主对角线长（与最小距离1的比）。
这样，这个问题就与笔筒里放铅笔问题一样了，若直径为b的笔筒里“按蜂窝型结构”放n支直径为a铅笔，b/a就是所求之值！
问题没有最终解决。
谢谢常规老师指出原博文有严重错误，常规老师的意见是完全正确的，现在郑重撤销原博文。
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