一个典型的“定势思维”下错误解答的例子_山路水桥

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一个典型的“定势思维”下错误解答的例子

(2013-07-31 10:19:14)

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分类：中学数学答疑室

【问题】m为何值时，方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根，并求出这个公共根。

问题见http://iask.sina.com.cn/b/22201173.html

【正确解答】方程①x^2+mx-3=0与方程②x^2-4x-(m-1)=0的公共根x同时满足①、②，所以这个公共根必满足①-②，即(m+4)x+(m-4)=0。

　　于是解得公共根为 x=(4-m)/(4+m)。

　　代入①可得(4-m)^2+m(4-m)(4+m)-3(4+m)^2=0，化简并因式分解　(m+2)(m^2+16)=0，即可

解得 m=-2，±4i。

　　所以对应的公共根为x=3，i，-i。

【注】这里最容易出现的错误解答是忽略了 (m+2)(m^2+16)=0，两个复数解 m=±4i。从而就缺漏了符合题意另两种情况。

　　其实，如果稍微认真一点，严格地写一下“舍去” m=±4i　的“理由”，立刻就会发现题意中根本不存在这个“理由——m是实数”！

　　这种错误解答的关键就是“定势思维”的不良习惯——把题意中“m为何值时”的条件无端地感觉为“m是个实数”。这是一个“无中生有”的条件。

　　我们有不少不讲究“基本概念”只讲究“细小技巧”的奥数专家，他们的教材、资料上有很多“令人炫目”高超技巧，但是细看之下会发现这种“定势思维”的错误比比皆是。

　　深入探究其根本原因，还可能是原创“命题”的专家们只追求“技巧”不讲究“思维慎密”。而忽略了注明“实数m为何值时……”，而学生跟进作“解答”时就产生了“定势思维”的错误结果。

　　当然题目的原作者也可能会说“目的就是故意设置一个‘陷阱’，考查学生有没有能力认真审题走出‘定势思维’的怪圈。”那么除了上面已经作出的解答外我也无话可说了。

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