高考数学答疑：双曲线离心率范围 

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【问题】若F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右两个焦点，在双曲线上存在一点P，使|PF1|=2*|PF2|，则该双曲线离心率e的范围是___________。

【解】|PF1|=2*|PF2| 等价于 |PF1|-|PF2|=|PF2|，

根据定义可知：|PF1|-|PF2|=2a，可见 |PF2|=2a，则 |PF1|=4a，

在△PF1F2中有 |F1F2|＜|PF1|+|PF2| ，即 2c＜4a+2a → c＜3a → e=c/a＜3。

【结论】该双曲线离心率e的范围为     1＜e＜3    。