虎年第一答——椭圆离心率 

冰释同学的【问题】

　　已知M是椭圆上的一点，F1F2是焦点，焦点在X轴上，如果∠MF1F2=95°度，∠MF2F1=15°，则这个椭圆的离心率为多少？（见http://iask.sina.com.cn/b/16643171.html）

山路水桥的【解答】

　　根据题意有∠F1MF2=70°，在△MF1F2中利用正弦定理，可以得到：

这个椭圆的离心率为

【更一般地有】如果∠MF1F2=α，∠MF2F1=β，则这个椭圆的离心率

ε=c/a =F1F2/(MF1+MF2) =sin(α+β)/(sinα+sinβ) =cos[(α+β)/2]/cos[(α-β)/2].

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