数学小品：拼图游戏

10高考　自招考试　推荐数学试题

　　这是十多天前，我早年的一个学生（现在的×年轻博导），为他的小四升小五的儿子奥数学习，来找我请求帮助指导的奥数题。7123

　　这个问题固然很有趣，但是我觉得更适合用来作为高考自主招生的面试试题。

　　将如图一张由10个小正方形构成的纸片，剪成四块纸片，然后重新拼为一个大正方形。

本题答案披露：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aa977290100e14m.html

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10中考试题推荐4：求阴影部分面积

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aa977290100e8rt.html

答案揭晓 

【解法一（割补法）】阴影部分（如图所示）面积为：S=S1+S2+S3，而S1=S4.
所以，S=S2+S3+S4=(扇形APP'的面积)-(扇形ADD'的面积)
=[π(AC)^2]/4-[π(AD)^2]/4=π[(AC)^2-(AD)^2]/4=[π(AB)^2]/4=16π（平方厘米）.
 

【解法一（整体法）】假如长方形绕A点旋转了一圈（360），那么CD就扫出了一个圆环，外圆半径等于AC，内圆半径等于AD。

圆环面积=π[(AC)^2-(AD)^2]=π(AB)^2=64π.

阴影部分面积=(圆环面积)/4=16π（平方厘米）.