加载中…中考几何答疑：夹角
(2009-05-29 19:02:53)
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中考高考数学答疑教育 |
分类： 中学数学答疑室 |
中考几何答疑：夹角
提问者
【条件】直角三角形ABC中直角边AB＞BC，M、N分别在AB和BC上，AM=BC，CN=BM，连接AN、CM交于P。
【求】∠APM。
【解法一】设AM=BC=a，CN=BM=b，则AB=a+b，BN=a-b.tan∠1=AB/BN=(a+b)/(a-b)，tan∠2=MB/BC=b/a，
tan∠3=tan(∠1-∠2)=[tan∠1-tan∠2]/[1-tan∠1*tan∠2]
=[(a+b)/(a-b)-b/a]/[1+(a+b)/(a-b)*(b/a)]=1.
所以∠3=45°.
【解法二】作矩形BCDM，
AM=BC=MD，所以∠DAM=45°，
CD=BM=CN，所以∠CND=45°，
所以A、B、N、D四点共圆。
所以∠7=∠5，而在矩形BCDM里必有∠5=∠6，所以∠7=∠6。
所以A、M、P、D四点共圆，于是就有∠3=∠4=45°.
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