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高考数学答疑：高速公路车速与车距的解答
(2009-03-24 10:49:25)
标签：
高考09高考高考数学高速公路车速车距追尾连环相撞教育 |
分类： 中学数学答疑室 |
发迟了，非常抱歉，昨天晚上忘记公布此解答了
7632-1602-0075
高考数学答疑：高速公路车速与车距问题的解答
问题设计推荐者:
高速公路上发生的交通事故，90％以上是追尾连环相撞。为减少此类事故的频频发生，必须同时规定车距和车速。
但是，这样一来也就限制了车流量。
一种最简单的数学模型是把高速公路看作是“单车道”的。
请按照车距Ｌ（米）和车速Ｖ（米／秒）之间的函数关系式
Ｌ=18+V/2+V^2/32，
确定最合适的车距和车速，使车流量最大，并求此时车流量的最大值。
注：所谓“车距”指的是相邻两车“车头”与“车头”之间的距离，已经包括车身之长度。
解答：要使车流量最大，必须使通过L的时间T最小，
Ｔ＝Ｌ／Ｖ=18／Ｖ+１/2+V/32。
根据均值定理可知当车速为
Ｖ＝√(18*32)=24(米/秒)
时,T有最小值2秒。此时车流量有最大值
3600/2=1800辆/小时。
此时车距为
L=48米。
(根据我国有关当局规定：V≤33米/秒)
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