致07大一新生系列之七

你一定能够学好高等数学(下篇）
      　　——和大一新生谈学好高等数学（三）
文/龚成通　http://blog.sina.com.cn/slsq

四. 答疑，解决问题不过夜

　　学习高等数学过程中，必然会有各种疑问。思考越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”。不思无问，就是瞎混混。到头来，且不说一事无成，就是想涉险过关，也许没那么侥幸。

　　学习要有愤悱意识，不愤不启、不悱不发，自己发问、自己回答。“冥思苦想”之下的“豁然开朗”，那才真叫是“其乐无穷”。当然这是理想境界，可遇也可求，但是不强求。

　　我们的功课门数很多，而精力很有限，不能全都化在高等数学一门功课上。

　　“冥思苦想”也不能死耗时间，自己想不明白，再问同窗学友。互相切磋，集思广益。每个人有不同的亮点，一旦互相发生碰撞，兴许就会产生绚丽的火花，三个“臭皮匠”赛过一个诸葛亮嘛！

　　为学生释疑解难是老师的天职，我们学校里每天都安排老师值班答疑（固定时间，固定地点），这是你应该充分利用的宝贵资源。只要是教高数的，随便遇到那个老师都可以问，

　　答疑时，不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。而那些只给你以适当提示和启发，让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。

　　这时候，反倒需要你要有足够的耐心，认真地按照老师指点，去动手演算一下。如果在经过老师点拨后，你真的懂了，那当然是最好。否则，就要穷追猛打，彻底弄懂。没有搞懂就是没有搞懂，不要不好意思多问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导，第三次启发。直到完全弄懂为止。

　　如果你来我这里答疑，我常常会对“表示已经搞懂的”学生提出这样的要求“你真懂了吗？你来给我讲一遍”。

五. 课外阅读，看书有选择

　　工科学生对高等数学的学习要求还是很基本的，考试也不会偏、难、怪。个人认为：如果你没有特殊要求，就没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读两本三本高数的教学辅导书就非常足够了。

（1）教材类的书，没有必要多研究。

　　国内各校教材，虽然各有特色，但都是依据统一的教学大纲编写，围绕的重点也完全相同。

　　有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。本人认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材都不要去分析比较了；

（2）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。

　　不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列；

　　还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化。在有些作者看来，编得太简单似乎体现不出他的新意；而在我看来，去看编得那么复杂的书，真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫一样。

　　靠它，我们怎么能学得好高等数学。而当你学好了本课程后，可以发现这些“知识图表化、网络化、程序化”是极为简单，应该完全可以由学生自己动手来编写。

　　还有不少辅导书很讲究解题技巧，但很少讲技巧的来龙去脉。看这种书就好象看魔术，除了让你感叹、惊奇之外，对初学者帮助也不大。

　　各种五花八门的高等数学复习资料与习题集目前是最受欢迎的。但是当大家拿到这一种书时，要请注意若缺少对典型例题的深入剖析，没有足够数量的例题供揣摩，对学生也无多大益处。

（３）少而精，学到手。

　　有人刚开学，买书很积极，一大摞一大摞的买。当然其中有些人基础可能特别好，精力可能特别充沛，一本接着一本地读。咱们基础一般或较差的，不要去和他们攀比，也跟着去买很多书。

　　读数学书是得边看边仔细思考的，怎能像看小说那样一页一页地快速翻、一本一本地连着读。

　　有需要才去买，买了就认真看，不要把它作为收藏品。用不着包什么花花绿绿的封皮。把涂塑的封面都翻烂了，才算是真有本事。对于“工科学生学高等数学”来说，我看只要能“读破两本书”，基本上也就能“知识满肚皮”了。

　　这里我对别人编写的高等数学教学参考书不作什么具体的评价，因为本人写有多本有关的高等数学教学参考书。对于自己的书，不是“老龚卖瓜，自卖自夸”，确实觉得还是可以的。在这里略做介绍：

　　1．《高等数学起跑第一步》

　　适合中学里没有学过“有理函数分解、极坐标、复数的欧拉公式、．．．”等内容的学生，大学数学老师讲课时，都不会再讲这些属于《中学数学》的教学内容。

　　２．《高等数学例题与习题》

　　本书对大量典型例题进行深入剖析，着重点不在解题方法的技巧上，而是着重于（１）教会你“怎么样去找到”一个比较好的方法；（２）做完习题后有应该怎么样去进行归纳小结。

　　３．《大学数学应用题精讲》

　　属于提高性质。现在希望考满分，将来希望考研究生的同学值得一读（向一年级新生做特别说明：本书不是根据教学大纲编写，而是根据考研大纲编写。根据考研试题特点，本书在内容及方法上具有前后交叉渗透特点）。

六．预习，能充分提高听课效率

　　做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。预习能充分提高课堂听课效率、良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础。

　　学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来”。说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。

　　对于预习，大家都觉得特别累，既费时间，又达不到很好的效果（也就是所谓的“事倍功半”）。这是因为大家对预习的“要求”没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是两个不同概念。

　　下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。

　　首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。太多了理解不了，也难于消化。

　　其次掌握好精略得当。

　　对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。

　　通过预习能看懂或基本理解当然是最好，但是一般说来老师的理解会比你更深刻、更全面。你再在课堂里仔细听听老师的分析、老师的理解，他能帮你产生认识上的一个“叠加”或“倍增”甚至是“飞跃”。

　　高等数学的不少内容是比较艰深的，对于这些内容你可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一个完整的内容看完。

　　最后告诉你预习的与听课效率的关系。

　　预习的要求，本来就没有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”应该是属于很正常的现象。

　　对于“似懂”之处，课堂上老师会帮你把模糊的影子变成清晰的形象，会使你的认识得到“纠正”、“补充”，变“似懂”为“真懂”；

　　而对于“非懂”之处，在课堂上你一定会听得更认真、更仔细。

　　有些同学觉得高等数学课堂上记笔记抓不住要点。那么请你试试看，加强预习以后，这个感觉会不会得到改善。

　　预习与听课效率之间的关系是不容置疑的，预习后的听课收获与感悟和未经预习的情况不可同日而语。

　　高等数学的教学进度是非常快的，每节课上要学的内容多非常多。如果没有经过预习，要想跟上进度确实不是很容易的。

　　不可否认，也有不少同学觉得不经过预习，高等数学也能学得蛮好。但是，我想反问一个问题“如果你预习工作做好了，是不是有可能把高等数学这门课程学得更好呢？”

　　其实，从近期看，预习可以提高听课效率。从远期看，养成良好的预习习惯，可以为将来自我获取新知识（自学）能力打下良好的基础。

（全文完）