内容摘自：《德国教育的“美丽与哀愁”》，赵楠，中央广播电视大学出版社。

数学课，想说爱你不容易！

　　德国出了很多世界闻名的数学家，无人超越的高斯、著名的哥德巴赫，总之世界近现代数学史上德国人的名字真是一抓一把呢。在这个数学大师辈出的国度里，如果有人猜想德国一定有良好的数学教育体系吧，德国学生的数学水平一定很高吧，德国的数学竞赛一定很火热吧，那就错了。事实上，看到德国学生的数学水平，中国人都疑惑，这样的教育方式竟然还会出那么多的数学家，真是有些让人匪夷所思。和中国孩子的数学水平比起来，德国学生平均的数学水平实在是不敢恭维。

　　1. 数学学习的思路有点"怪"

　　德国小学一年级数学学习内容相当于中国幼儿园。开始上课的时候，老师会花很长时间教孩子数数。学习的方式就和在幼儿园一样，给数字描描画画，涂涂颜色，用纸、剪刀做出各种数字，学生们好像不是在学数学，而是像一群艺术家在做艺术创作。你看课堂上孩子们忙得不亦乐乎，忙来忙去一个学期过去了，结果就是学会数数了。然后是学习20以内的加减法。按照中国人的想法，老师告诉孩子怎样进行计算，然后孩子多背背、多做练习就行了，所以在中国的数学课堂上听得最多的是笔在纸上写的刷刷声，一张纸接着一张纸地做题。德国数学课可是热闹非凡，因为德国讲究直观教学，老师是通过组织孩子们做游戏来完成学习内容的，在各种游戏中，孩子们都热情高涨地参与，但是到底学到了多少数学知识还真是很难说。

　　曾经有一位中国妈妈参加了儿子二年级的数学公开课（德国小学有公开课，家长可以看到孩子如何上课），看到了德国老师是怎么教孩子的。老师先让孩子们站成一排，然后拿出一些卡片，第一张卡片是5+6，老师让前面一个孩子先走5步，停下来，再走6步，其余的孩子在旁边一起数他一共走了多少步。然后老师又拿出一张卡片，上面是4+3，第二个孩子开始走，其他的孩子数步数。全班20个孩子都走一遍，下课的时间就差不多到了，老师把印有这些题目的纸发给学生作为数学作业。下课的时候，德国的家长都很高兴，觉得这样的学习很有意思，可这位中国妈妈就觉得整个课堂显得乱哄哄的，很多学生们的兴趣点不是在计算题目上，而是在做游戏上。有的学生调皮捣蛋，老师时不时要提醒学生注意；也有的学生跟着混，大家喊什么，他就跟着喊什么。这位中国妈妈问孩子记住了多少数学题目，孩子也没有记住几个。中国妈妈感觉这样的数学课太没效率了，远不如让孩子多在纸上做练习学得快。

　　德国小学三年级开始学习100以内的加法。数目大了，做游戏是有点数不过来了。老师是不是要让孩子反复练习达到算得又快又准的目标呢？不，德国老师讲解数学题的方式看起来很绕弯。老师一般会让孩子先学会一些简单好记的，比如答案是20、30、40等整数的题目；有规律的题目，比如10+5、20+5、30+5等；然后老师让孩子们玩拆分游戏，就是把大数目的计算题拆成若干个容易计算的小单位以后再计算，比如算25+12，老师一般不先告诉孩子答案，而是让孩子自己去拆分，然后搜集孩子们的想法。孩子们的拆分方法不尽相同，有的计算过程是25+10+2，有的是25+5+7，老师搜集孩子们的答案，答案对了就可以，老师并不会给出一个标准的算法。所以德国孩子的加法减法练习本上不仅有数学题的答案，还有各种各样的拆分过程，并且每个孩子的计算方法都不一样。德国小学生算题的速度不是很快，数目大一些的数学题目很难做到脱口而出，因为学生总是要先想如何拆分、凑整，然后得出答案。

　　二年级下半学期学生们开始接触乘法。中国孩子学乘法首先就要背会"九九乘法表"，然后利用这个表去计算，大家的计算方式都一样。但在德国开始学乘法的时候是没有乘法表的。德国老师会花很多时间给孩子展示乘法的原理，而且仍然放手让孩子按照各自的拆分方法去折腾。比如学习3×3，德国老师会让孩子懂得3×3的计算原理就是3+3+3。你问一个中国孩子4×5等于多少，他都会脱口而出20。而德国学生要先想想怎么拆分，有的学生会拆成5+5+5+5＝20，有的学生会拆成4+4+4+4+4＝20。

　　从上面学习加法和乘法的方式来看，德国学校更重视让孩子知道计算的原理，而且鼓励孩子用自己的方式来解答。如果同样是用10节课学数学，德国老师会用6节课的时间通过各种游戏让孩子直观地认识加减乘除的基本原理，只用４节课来进行练习，目标是让孩子知道加减乘除是怎么回事，记住计算的原理；而中国老师一般通过一节课就把加减乘除的概念讲解完毕，其余９节课用来反复做练习，目标是让孩子算得又快又准。

　　德国数学课上除了学习计算外，还有很多和实际生活相联系的内容，为的是让孩子看到数学在生活中是如何运用的。比如，孩子要知道自己胳膊、手掌、脚的长度，这样就可以在没有工具的情况下进行测量；学生要学会测量从家到学校大约要走多少步，大约等于多少米。学生要写出家里物品的价格是多少、重量是多少，还要模拟商店，进行买卖的计算。

　　德国小学三年级开始才有一些应用题，应用题的练习数量大约有1册书。内容实在有些简单。比如，妈妈花20元钱买了一条围巾，30元钱买了一条裤子，60元买了一件大衣。

　　问：

　　①妈妈总共花了多少钱？

　　②如果妈妈给了收银员150元钱，收银员会找给她多少钱？

　　这就是小学三年级的数学题难度，对于大部分学生来说都是能接受的。

　　有时候，应用题是要孩子自己设计问题，自己找到答案，所以学生的答案可以是各式各样的。举例来说，德国老师给孩子留的数学应用题作业是：如果你有10元钱，能买多少斤苹果？

　　首先学生要先知道商店里的苹果多少钱一斤，然后再计算。商店里不同的苹果价格不同，答案也就不一样。德国小学并不是每天都有数学课，再加上数学作业也比较少，一般就是1张或2张A4纸的内容，所以德国数学学习的速度是很慢的。图4-1为分钟和秒之间的换算(min表示"分"；s 表示"秒")，如此简单的题目，中国家长和老师能接受吗？整个小学阶段，学生只需要掌握加减乘除最基本的一些常规运算。最大的数字是到千，最难的乘法是两位数，除法只学到除数是一位数的程度。当孩子升到中学的时候，学校就允许孩子使用计算器来计算了。所以学生算得快慢也无所谓了，甚至不会计算，靠计算器也能应付学习。德国人认为在普通人的生活中，学会一些简单的加减乘除就够用了，所以不必太为难孩子，只有对数学感兴趣，并且有天分的人才需要去解数学难题。普通的孩子没有必要跟在这些孩子的后面受罪。

　　2. 数学课，抱怨最多

　　德国小学的数学内容是非常粗浅的，孩子的学习压力也比较小，一般智力正常的孩子基本都能拿到不错的成绩。很多数学老师甚至不留作业，学生没有足够的练习，等小学生毕业之后升入文理中学（为学生进入大学设置的中学），问题就接踵而来了。德国文理中学学习压力突然增大，数学难度一下子上升很多，很多家长抱怨德国小学过于简单的数学基础，使得很多孩子上了文理中学就吃不消了，害得家长还要为孩子花钱请家教。甚至很多学生到了大学，才发现自己的数学基础打得不够好，读大学很吃力。

　　另外对有数学天分的孩子来说，德国课堂上的这点学习内容是远远"吃不饱"的。所以很多孩子觉得学校的数学课非常无聊。这些孩子的家长也抱怨很多老师过分照顾学习能力差的孩子，导致班级的学习进度过慢，数学好的孩子没能发挥自身的数学潜能，浪费了孩子的时间和精力。针对这种情况，德国学校也设立了一些课外的数学兴趣班，一般老师会推荐一些数学好的孩子参加，但孩子是否参加完全看自己的意愿，数学兴趣班不是做数学题，而是让孩子做一些趣味的数学游戏等，数学兴趣班和孩子的学习成绩没有任何关系，参加数学兴趣班的孩子都是喜欢数学、自愿来参加的。

　　但是这类的数学兴趣班并不是太普及，参加的人数也比较有限，很多学校不会宣传，也不会鼓励更多孩子参加。教育部门也不会把数学学习放到很重要的位置上去，投入的资金也有限。所以相对到处都有的运动以及其他兴趣班来说，数学兴趣班有些孤家寡人的感觉。有些数学兴趣班因为报名的人太少，以至于不得不取消。对比中国老师和父母对学生数学的重视程度，德国的老师和家长显然对数学的态度有些冷淡，德国人普遍认为学生的数学能力天生注定，如果孩子有数学天分，孩子自然就会去钻研数学了，不需要大人太多的督促；对于大部分数学天分一般的孩子来说，学校学的这点内容差不多就够了，不必额外再开"小灶"，学习数学的时间还不如让孩子用来做点体育锻炼，锻炼好身体比做好数学题更有意义。

　　以前的德国社会福利好，大家的生活水平都相差不大，所以孩子学习成绩好坏对各自的生活质量也没有什么影响。但是现在社会变了，就业等竞争压力增大了，社会福利削减得越来越多了，而且报纸上也经常报道德国很多学生的数学能力在各种评测中非常糟糕的消息，德国家长也坐不住，开始行动了。一些德国家长发现自己的孩子对数学有很好的直觉和天分，而德国教育提供的资源不能满足自己孩子的需要，于是能干的妈妈们就成立了一些民间组织，这些组织就是给数学好的孩子"开小灶"。

　　曾经有位来自中国的留学生被这些妈妈请去给孩子上课，他到德国书店转了转，打算买一些数学辅导资料，却失望地发现书店里关于数学的辅导书太少了，他只好把中国孩子的数学题目讲给这些德国孩子，德国孩子很喜欢，因为这些有难度的数学题目在德国的课堂上是不可能出现的。这位中国留学生在给孩子们上课的时候惊讶地发现，对比中国的孩子，德国孩子所学的数学内容实在是太简单了，德国高年级孩子的计算能力很差，很多学生习惯用计算器，谈不上有心算和口算的能力；而德国数学老师的业务水平也无法和中国老师比，个别数学老师自己本身的数学概念就稀里糊涂，马马虎虎地教学生，学生听得更是一头雾水，难怪德国家长给孩子请数学家教的情况越来越多。

　　同时一些数学辅导的网络教程也开始在德国出现。德国也引进了在很多国家流行的Kumon学习辅导机构，中国人戏称之为"苦闷"中心。德国大约有上百个"苦闷中心"，越来越多的孩子在这些机构接受数学辅导。其实这种机构和中国的辅导班差不多，就是搞题海战术，满足家长希望孩子多学一些的愿望。从这些机构在德国的良好发展中可以看出，德国的家长也越来越觉得学校学的那点数学知识不够用了。

　　3. 中国孩子的数学能力"震住"了德国人

　　很多中国人为了孩子的教育而移民海外，他们惊讶地发现中国孩子在数学上的优势很强，远远超过了当地的孩子。比如，移民德国的孙女士就惊讶地发现自己的孩子竟然在德国小学出了名。孙女士的儿子小涛在中国读完二年级后，全家搬到德国居住，经过学校的测试，小涛直接就升入了德国小学的三年级。在中国的时候，小涛的数学成绩只能算是班级上的中等水平，并不起眼。但是在德国上了几天学，德国老师和同学们就被小涛"震住"了。老师觉得小涛是不可思议的数学神童，因为小涛不但对100以内的乘法做到脱口而出，而且竟然能迅速准确地算出两位数乘以两位数的数学题目。学校给小涛拿来四年级的数学题目，小涛竟然也能做对。每次数学考试小涛基本都是满分，这在德国小学是比较少见的，从校长到全校老师都知道从中国来的一个黑头发孩子数学了不得，而在孙女士看来，德国小学学的数学内容，对同龄的中国孩子来说都太"小儿科"了，德国小学四年学习的数学内容在中国一二年级已经学完了。

　　的确，在中国读过一段时间小学的孩子如果到了德国，甚至是美国等国家，其数学的计算能力都是超强的，中国孩子的计算速度以及准确率都远远超过当地的孩子。这和孩子在中国小学受到高强度的数学训练是分不开的。中国这种高强度的数学训练和德国低压力的数学学习，究竟谁好谁坏呢？这个问题一直是中外关心教育的人热烈探讨的话题。有人说中国的数学教育使孩子成为考试高手，却没有创造力、想象力。也有人批判说外国数学教育过分简单，没有扎实的数学基本功，那些想象力、创造力都是空中楼阁。其实学生的学习天分各有不同，任何一种教育方式都不可能适合所有的学生，中国的国情决定了中国人的学习目的是为了"将来的饭碗"。这个目标没有什么错误，人首先要生存吧，所以中国式数学高强度训练使得中国学生普遍的数学水平比较高，个个都是考试高手，同时数学也是很多中国移民在海外生存的护身符。

　　这里先讲一个真实的事，20世纪80年代有一批中国高才生在德国留学，当一个中国的高才生拿着自己推导的数学公式给德国教授看时，德国教授真是瞧都不愿意瞧一眼，在当时的德国教授眼里，世界就只有日耳曼民族，美国也还凑合，中国的地位相当于非洲国家吧，是遥远的、不开化的、不文明的。中国人，饭都吃不饱，还能推导出公式？看教授不愿意看自己的东西，中国留学生只好把自己的东西和美国人做的东西都拿来，说美国人也是这么做的，德国教授这才看了看中国留学生的公式。一看，他就不敢小瞧中国学生了，中国人的数学水平真是很出类拔萃。

　　我们再看几十年以后的今天，德国高校、研究所、各大企业公司，甚至国家政府部门里出现中国人的面孔已经不是什么稀奇的事情了。在德国读书的中国留学生也受到学校的欢迎，大部分到德国留学的中国人都学习计算机、理工科和金融等学科，这些学科的基础就是数学。德国的大学老师普遍感觉中国学生的数学功底扎实，学习态度认真，保证完成老师布置的作业，勤奋用功，成绩都不错，在宽进严出的德国大学里，中国留学生的毕业率是很高的，甚至超过了德国当地大学生的毕业率。不光是在德国，甚至是在美国、加拿大等国家，移民海外的中国人，在当地找工作的捷径就是做和数学有关的行业，比如说会计、计算机、金融、统计。因为当地人的数学平均水平比较差，没有足够的当地人能胜任这些工作，所以华人凭借在中国学到的数学本领就在这些领域大显身手了。甚至很多在中国学习文科的，数学不是很好的中国人到了国外也能很快拿下会计等级证书，找到一份会计工作。这倒挺符合中国的老话，学会数理化，走遍天下都不怕。数学让走出国门的中国人有了底气。说实话，中国人在国外打拼，比人脉，当地人七大姑八大姨也都会互助；比语言，中国人再学外语也不能和人家母语比。但是因为中国的数学教育保证了大多数人的数学水平是不错的，所以就有了资本和当地人竞争，足够保证自己在异国他乡也有一个不错的"饭碗"。所以从就业的角度来看，中国的数学教育是"饭碗"的保证。

　　但对热爱数学，对数学有极高天分的学生来说，却常常被中国集训式的单一模式的数学训练磨去了热情，扼杀了创造力，从而没能发挥出个人的潜能。曾经有个代表中国参加国际奥林匹克数学竞赛的学生到德国留学，却选择了和数学无关的专业。他的感受就是当年为了参加奥数比赛取得好成绩，每天都是集训，题海战术，所有人都在关注成绩、比赛结果，这样的方式把自己搞烦了、搞累了，再也不想去接触数学了，数学已经成了心中一个痛苦的回忆。的确，在中国，数学已经不是单纯的一门学问，它和个人的荣誉、家长和老师的期待、国家的要求等混在一起，一个孩子本来对数学很有兴趣，也很有天分，但是他看到周围所有的人都准备用数学"绑架"他，强迫他达到人们期待的目标时，反而宁愿选择放弃数学。而且长期的单一模式的训练让这些孩子的创造性思维被扼杀掉了，孩子的各种想法都被统一答案所替代了，在这样的环境下，时间长了，孩子也不再相信自己的想法，也懒得去创新，而是随波逐流了，因为只有按照标准化和模式化去做，才有可能有好的成绩，得到周围人的认可。德国的一个大学教授评价中国留学生的时候曾说过：中国学生数学题目做得又快又好，作业完成得无可挑剔，可是问中国学生"数学题目中的为什么"或者让中国学生阐述自己独有、创新的观点时，中国学生常常显得很茫然、不知所措。

　　而德国的教育环境非常简单，喜欢数学就是喜欢数学，不是为了考试成绩，不是为了获奖，更不是为了满足父母的愿望，他们不会被高强度集训搞得身心疲惫，也不会被题海战术淹没了创造性的思维，他们的各种奇思怪想都有展现的机会。在大学读数学的德国学生，很多是把数学作为自己生活中不可分割的一部分，是一项爱好、一项娱乐。他们是因为喜欢数学才决定将研究数学作为自己终身的志向，而不是为了别的什么原因，即便做数学研究相对比较清贫，他们也乐在其中，不以为苦。

　　再举一个例子，曾经有位生活在德国的中国妈妈，她认为中国孩子同德国孩子比起来，没有语言上的优势，那么一定要在数学上拼过德国孩子，所以她狠抓儿子的数学，儿子的数学成绩一路遥遥领先于班级中的其他孩子，参加各种比赛均拿到奖牌，被周围的人誉为"数学神童"。正当她期待儿子在大学能够在数学上取得令人瞩目的成就时，她的孩子却坚定地选择了和数学不沾边的其他专业。他告诉母亲，小的时候因为自己的数学成绩好，所以觉得自己是数学天才，瞧不起其他同学，可是长大后，他发现自己只不过是学得早、学得多而已，自己花10分的工夫可以取得数学第一名，但是同班的两个德国同学却是花5分的工夫就可以取得第二名、第三名。如果没有考试，没有比赛，没有来自父母的压力，自己是不会把时间花在研究数学题目上的，而同班的两个德国同学却是把数学当作自己的娱乐项目，空闲的时候就会看关于数学的东西。自己参加比赛获奖并不是说自己数学水平绝对高，那两个德国同学也完全有能力参加比赛，但是他们不喜欢参加，觉得为了比赛而反复练习一些题目很无聊，老师和家长也尊重他们的选择，不参加就不参加吧。他知道父母希望他能在数学上有所建树，这种期待对他造成很大的压力，但是他已经感觉到了大学阶段，自己是"拼"不过那两位德国同学的，因为靠早学和多学可以达到一定的程度，但是再拔一个高度，兴趣和天分就很重要了。而且他很小就知道，父母以他的数学成绩为荣，所以心里一直有包袱，怕自己某一天让父母失望。这个包袱一直让他活得不开心、不自在。现在他要上大学，开始自己选择人生方向了，所以他不想再带着包袱生活，他决定要丢掉数学这个包袱，开始新的生活。儿子的这番分析让这位母亲很震惊，但她最后还是接受了儿子的决定，没有了"数学神童"的光环，儿子回归一个普通人的身份，她发现不但儿子的心态有了改变，不再像以往那样患得患失了，连她自己的心情也变得轻松起来。