绝对经典的奥数题---充分考察数的整除性

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本文关键词：雪帆 奥数 好题 经典 整除

十位数abcdefghij，其中不同的字母表示不同的数字。a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数

abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数，...... 十位数abcdefghij是10的倍数。求 十位数

abcdefghij是多少。

雪帆奥数王老师分析与解答：

这道题看起来很庞大，其实难度不算很大，除了7，其他计算量都很小。

废话少说，先问问自己，2-10的整除特征，都知道吗？

如果知道，那我们就可以做出如下分析，有一些请小学生自己分析，也许你能分析很多，当你分析不下去的时候，你再接着往下看。

1、先确定几个特殊位置的数以及奇偶数字。

数位：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

判断：奇 偶 奇 偶 5  偶 奇 偶 奇 0

名称：A  B  C  D  E  F  G  H  I  J （我换成大写了）

2、因为CD要被4整除，而且C还是奇数，所以D只能是2或者6.

3、又因为FGH要被8整除，根据第二条，H只能是2或者6，且，F是偶数，G是奇数，也就意味着，偶数×100肯定能被8整除，只要GH能被8整除即可，可以很容易判断，GH=16 32 72 96四种情况。（感谢某位老师帮我指出96这种情况）

4、根据3,6,9整除特征，可以判断，每三位就必须是3的倍数。即ABC DEF GHI 都是三的倍数。所以很容易判断DEF=654或者258  

（然后再根据def被整除，只有258 654满足，可惜25816，那GHI能被3整除，就找不到了，162 165 168 都被占用了，所以很容易排除掉了。） 

5、借助第3和4条，即可否定25816的形式，因为GHI一定是3的倍数，无法满足。很容易判断DEF=654（还有一种情况，就是258963）

6、这样的话，DEFGHI只能等于654321 654327 654723 654729 258963五种情况。

7、根据这五种，分别把ABC判断出来。我把以上除了7之外都能满足的十位数写出来。

p1:7896543210

p2:9876543210

p3:9816543270

p4:1896543270

p5：1896547230

p6：9816547230

p7：1836547290

p8：3816547290

p9：1472589630

p10：7412589630

8、验证这十个数的前七位数能被7整除即可。

9、唯一参考答案：3816547290

最麻烦的一步就是第8步。如果这一步能想办法简化，这道题绝对是个超级好题。

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