本文来自雪帆奥数学习博客： http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e90102e39a.html

引子：你能一笔下来写出如下汉字吗？ 田，日，中，串，白 ，百，申 。还有著名的七孔桥问题，你知道它能否一次走完所有的桥，不能重复？

问题：什么样的图形才能一笔画，如果不能一笔画，那至少几笔才能完成呢？

思考：想要了解一笔画问题，首先要了解一下一笔画的概念。很多同学在没有搞清楚概念的时候就着急做题，有的不知道怎么才算一笔画，有的不知道如何转化为一笔画，下面雪帆老师就一一详解。

一、什么是一笔画问题

雪帆答：一笔画问题，是指能否用一笔就能画出的图形问题。这里的“一笔”，是指一笔下来，不能抬起笔，而图形的每条边，都要且只能经过一次，不能重复。言外之意，图形中的点可以多次经过。

二、什么样的图形才能一笔画完成

雪帆答：只有具有以下特点的图形才能一笔画。

1、没有奇点的连通图形，能一笔画完成，出发点为任意点，并返回到原出发点。例如两个相交的圆，你可以从任意一点出发，一笔完成后回到该点。

2、只有2个奇点的连通图形，能一笔画完成，出发点为一个奇点，最终回到另外一个奇点。例如一个带有一条直径的圆，你要从直径的一端出发，一笔完成后，回到另外一个端点。

3、有2n个奇点的连通图形，至少需要n笔画完成。

三、解释理论知识中的两个概念

1、什么叫奇点和偶点

雪帆答：从这个点发射出几条线（线段，或者曲线）的个数，如果是奇数个，这个点就是奇点，否则就是偶点。

请同学们思考一个问题，为什么奇点要成对出现？

2、什么是连通图形

雪帆答：连通图形，是图形之间有线连着，图形中不能相离，比如说两个不相交的圆，就是不连通图形，永远都不可能一笔画完成。再比如“朋”，两个月之间没有线连着，就是非连通图形，也无法一笔画完成。

四、一笔画的应用

利用上述知识，我们就能很容易判断出七孔桥问题和上面的文字书写问题了。

你可以试试看。

下面我们就七孔桥问题转化为一笔画问题，作一些简单分析。

七桥的图形：

我们把要经过的桥画出线，把岛画成点。于是就成了下面的图形

很显然，ABCD四个点都是奇点，至少需要2笔画完成。

五、练习

1、判断下面图形能不能一笔画成，如果不能，请说明为什么？

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　　2、下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？

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　　3、用一笔画成4条线把所有的点连起来，怎样画？

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　　4、下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图

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　　5、下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？

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　　6、下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？

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　　7、邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？

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六、其它参考资料

 

三年级奥数讲义下：从哥尼斯堡七桥问题谈起

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