立体图形的基本概念和常用公式

概念　　有些点不在同一平面上的图形叫立体图形。

　　由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。　　点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到三个面。　　占有体积

常用公式

　　长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高)×2 用符号表示是：(a×b+a×h+b×h)×2 　　长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：a×b×h或底面积×高用符号表示是：a×b×h 　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：a×a×6 　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：a^3 　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 用符号表示是：πd×h 　　圆柱的表面积=2×底面积+侧面积用符号表示是：πr^2×2+dπh 　　圆柱的体积=底面积×高 用符号表示是：πr^2×h 　　圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是： πr^2×h÷3 　　圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长　　圆台体积=[S+S′+√(SS′)]h÷3 　　球体体积=(1/3*S*h)*(4*pi*R的平方)/S=4/3*pi*R的立方

立体图形特点

　　正方体：有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条边，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）　　长方体：有8个顶点，6个面。每个面都有长方形或相对的正方形组成。有12条边，相对的4条棱的棱长相等。　　圆柱：上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形。有无数条高，这些高的长度都相等。　　圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。

　　四面体有1个顶点，四面六条棱高。直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。

 

我们生活在立体三维世界中，随时随地看到和接触到的物体都是立体的．有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状．同时也有许多物体有较为规则的形状．我们研究的是一些具有较为规则形状的物体．如柱体、锥体、球体等． 

1．常见的立体图形
日常生活中，我们常见这几种立体图形：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球．
说明：Ⅰ．长方体和正方体都属于棱柱，因为它们比较常见，为大家所熟悉，所以在此单独列出．
Ⅱ．棱柱分为直棱柱和斜棱柱．
（1）柱体
①圆柱：底面是圆，侧面是曲面
②棱柱：底面是多边形，侧面是长方形或者正方形．棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等
（2）锥体
①圆锥：底面是圆，侧面是曲面．
②棱锥：底面是多边形，侧面是三角形．棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等
（3）球体：封闭曲面组成的图形．
（4）多面体：围成立体图形的面都是平的面，像这样的立体图形又称为多面

 

 

类别 概念 图示 正方体 由6个正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。 正方体的12棱长度相等。   长方体 由6个长方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。 长方体对边分别平行。   圆柱体 由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。   圆锥体 由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。

 

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