各个数位数字和是7的倍数的三位数有多少？

 

雪帆提示：这道题难度不是太大，但需要认真，全面考虑！

 

 

一下是解答过程

 

根据各个数字除以7的余数可以分为7组

余数为0的，有两个，有0和7
余数为1的，有两个，有1和8
余数为2的，有两个，有2和9
余数为3，4，5，6的分别只有一个

由于百位受限制，我们分类讨论

1、各个数字除以7的余数全部为0

因百位不能为0，只能为7

故有2×2＝4种

2、各个数字只有一位除以7的余数为0

（不可能出现两位余数为0的情况）

这一类里又分两种
A   余数为0的放在首位，则只能为7
十位，可以取余数为1，2，3有5种
对应的个位就确定了
交换位置又有5种


所以有10种

B  余数为0的放在十位或者个位

所以有5*2*2*2＝40种

注：第一个2是交换两个非0余数的位置
       第二个2是0和7 两种可能
       第三个2是交换余数为0的十位和个位
AB共有50种！

 

3、余数为0的一个都没有

          百位                     十位                  个位
余数   1                1                 5           2*2*1*3＝12种
       1                2                 4           2*2*1*6＝24种
       1                3                 3           2*1*1*3＝6种
      
       2                2                 3           2*2*1*3＝12种
       2                6                 6           2*1*1*3＝6种

       3                5                 6           1*1*1*6＝6种

       4                4                 6           1*1*1*3＝3种
       4                5                 5           1*1*1*3＝3种
              
      
共有72种