芝诺之“二分法”悖论

——对话亚里士多德

记者：

芝诺曾经发明了四个悖论，他想通过这四个悖论来证明运动是不存在的。我想请你谈一谈他的这些悖论。

亚里士多德：

根据我的研究，芝诺用于证明运动不存在的悖论有四个，它们分别是：二分法悖论、阿喀琉斯悖论、飞矢不动悖论、运动场悖论。

记者：

请你先从“二分法悖论”说起，如何？

亚里士多德：

当然可以。所谓“二分法悖论”意思是说，一个运动的物体在达到目的地之前，必须先达到路程的一半。

记者：

如此简单？

亚里士多德：

芝诺表达“二分法悖论”的残篇很多，但实质性内容就是这样。

记者：

请你通俗地介绍一下，如何？

亚里士多德：

让我用古希腊的竞技场（ Stadium）作个例子来说明一下。

记者：

最好。在我的印象中，你特别喜欢用竞技场作为例子来说明芝诺的悖论。这是什么原因呢？

亚里士多德：

Stadium本来是古希腊运动会的竞技场，自从公元前776年开始举行全希腊的奥林比亚赛会以后，运动场地的跑道长度定为600希腊尺，折合成606．75英尺，或八分之一的罗马时代的“里”。所以 Stadium又指运动跑道也是一种度量名称。

记者：

我明白，“Stadium”并不仅仅是指竞技场。在你们那个时代，它就是一种尺度，一种度量的标准。

亚里士多德：

是的。希腊人对竞技会是非常着迷的谁都知道，任何一个运动员即使是跑得最慢的，也能在一定时间内从起点穿过跑道到达终点。但是，芝诺却向常识挑战，他说，人不可能越过跑道，因为要达到终点，首先要到达全程的一半，即1／2，为此他又必须先越过这一半中的一半，即1／4，依此类推，要先越过1／8，1／16，1／32……1／n，这是无穷的。因此根本不可能越过。

记者：

他的这个悖论初听起来，确实有一定的道理。在我们中国古代哲学中也有类似的说法。

亚里士多德：

你们中国的哲学是如何表达这方面的意思的呢？

记者：

在我们中国古代哲学家中，有一个名字叫惠施的学者在《庄子·天下篇》中就说过：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思是说，一个东西，每天取其一半，永远也取不完。

亚里士多德：

听起来，你们中国的哲学与希腊哲学有许多东西还是相通的，即便是这些悖论性的论证，也是如此。但是，我初步感觉，中国的哲学中所讲的这个意思和我们西方哲学中所讲的意思，其目的稍有不同，含义虽然基本相同。

记者：

怎讲？

亚里士多德：

你们中国的哲学所讲的这句话，其目的是，它从有限中包含着无限；而我们的芝诺及其追随者讲这个意思的目的是，否认运动。

记者：

明白。