芝诺反对多的论证:“低级的学说”

——对话亚里士多德

记者：

芝诺维护巴门尼德学说的论证集中在反对多和反对运动两个方面。

亚里士多德：

没错。芝诺反对多的论证非常多，不下40多个，其中一个残篇是这样写的：“如果事物是多，它们必定是（1）无限小；（2）无限大。如果存在没有大小（量度），它也就不能是存在了。如果有任何存在，必定是每一个（部分）有一定的大小和厚度，而且彼此有一定的距离。同样的道理也适用于在它前面的部分；因为那个也有大小，并且在它以前还有另外的部分。实际上，同样的理由可以一直应用下去：整体没有一个部分会是最外面的，也不会有任何一个部分不和其他部分发生关系。所以，如果事物是多，它们必定既是大又是小；小会小到没有大小，大会大到无限。”（参见  汪子嵩等著：《希腊哲学史》第一卷，第581页）

记者：

这些话，乍听起来，有些拗口。

亚里士多德：

芝诺这是论证事物是一而不是多。通俗一点，他的话可以做这样的解读。

记者：

请你说一说。

亚里士多德：

他的意思是说，如果事物是多，它一定有许多单位，这些单位或者是没有大小和厚度的，或者是有大小和厚度的。如果它们没有大小或厚度，则将它们加于某物时，某物不会增大；从某物减去时，某物也不会变小。这样，它们一定很小很小，以至等于零。如果它们是由有大小和厚度的单位组成，显然，每一单位都有大小和厚度，每一单位的部分也都有一定的大小和厚度，而且彼此有一定的距离；同样，对其中的任一部分都可以这样说，以至无穷。因而决不可能分到不能再分的地步，也就是说，决不可能小到无法再小，以致没有此一部分和彼一部分；这样就得到无数的都拥有一定大小的数，它们加在一起就构成无限的大小和厚度，因此，存在是无限大。你明白了吗？

记者：

我还是不明白，无法判断他的论证是对还是错。我不知道你是如何看待芝诺的这个论证。

亚里士多德：

你无须太过认真去对待他的这些论证。

记者：

为什么呢？

亚里士多德：

芝诺的论证混淆了一般和个别，他的学说是低级的，无须太过用心地去理解它。

记者：

原来，你对他的论证并不认同。

亚里士多德：

没错。数学上的点，是没有大小和体积的，是不可分的。但是，数学上的点同具体事物的单位不是一回事。此外，将一个数学上的点加到另一个点上去，虽然体积上不会使它增加，但在数目上却使它增多，成为两个点，而不再是一个点了。而这一些，芝诺不懂。芝诺论证的根本缺陷是，他看不到一般和个别差别。因此，我说他的论证是低级的，不值得深入研究。