妞妞的表姐姐在一所著名的附属中学上学，今年考大学。妞妞十分崇拜自己的姐姐，因为她不但是成绩优秀，妞妞的难题从来都难不住她，而且她还是班长。“可以批评不守纪律的同学”妞妞说，觉得这样实在太神气了。

这个周末姐姐在我们家吃晚饭，爸爸妈妈在准备饭菜，姐姐认证看书写作业，妞妞作业写完了，很想和姐姐一起玩，但是姐姐不太理她，只顾自己看书。妞妞一会儿问姐姐喝不喝水，一会儿问姐姐吃不吃水果，实在不行了就直接央求姐姐和她打牌。

姐姐没办法，只好说：“妞妞，我出一个题，你做出来了我就和你打牌，好不好？”

妞妞有些犹豫，还是说：“好吧，不许反悔哟！”

“3的平方加4的平方等于5的平方，对不对？”姐姐说。

“对呀，不会就是这个问题吧？”妞妞得意地鼓了鼓腮帮子，“我早就知道这个勾三股四玄五的直角三角形了。”

姐姐一点都不慌，接着说：“那你能不能找到这样的三个数字，其中两个的立方之和等于另“这有什么难的，看我的！”说完拿了一张白纸，坐在客厅里开始想。

姐姐得意地笑了，回到自己的书桌旁又开始学习，心里想：总算把她打发走了。

妞妞一直到爸爸叫吃饭了，还没抬起头来。今天作的蘑菇鸡汤，妞妞喝起来也一点滋味都没有。“爸爸，你能不能告诉我那三个数字可以满足两个的立方和等于第三个数的立方呀？”

爸爸问清楚了原委，笑着对妞妞说：“这样的数字是不存在的，这是姐姐故意给你出的没有答案的难题。”

“阿！臭姐姐，你敢害我！”说着就装出要用勺子打姐姐的头的样子。

姐姐也假装躲避，拿手护住自己的头，“谁要你缠我的！姐姐得作业很多耶！写都写不完。”

 “孩子们先别闹，我们来讲讲这个话题吧！有些东西或许姐姐都不是都知道呢！”爸爸说：“我们都知道勾股定律对吧？x²+y²=z²，那么满足这个等式的自然数有多少呢？”

“当然有无数多了，比如3，4，5满足，也就意味着3n，4n，5n都满足。这已经是无穷多了。我还发现一组数字5，12，13，注意到25+144=169，所以我们也可以说5n,12n,13n也是满足勾股定律的数组。”姐姐的回答让爸爸很满意。

“我也知道一组数字可以满足，20，21，29，”妞妞看上去有些着急，“可是为什么就没有自然数字能够满足x³+y³=z³呢？”

爸爸说：“别着急，你们慢慢吃饭，爸爸给讲讲。”说着，爸爸去拿来了一张纸，在上面画了一个图，然后写下了一串算式。

1²=1

2²=1+3

3²=1+3+5

4²=1+3+5+7

5²=1+3+5+7+9

。。。。。。

N²=1+3+5+7+……+[2*N-1]

“最后面的公式是可以用高斯求和来简单证明的。这就是说，累计的奇数之和一定等于某个数的平方，我们看看图就可以特别简单地知道它的含义。”爸爸指着图说：“就像是拨开洋葱一样，如果这是一个正方形的柱子，第一层就是1，第二层就是3，第三层就是5，如此例推。，但是这样下来都是一个正方形，每一层之和应该等于正方形的面积。而正方形的面积恰好就应该是最外面一层的一半取整再加一。”爸爸说完，姐妹两个都频频点头，面带微笑。

“现在最外面的一层刚好是9个，是3 的平方，而里面包的是一个面积为4 X 4 的正方形，而他们又刚好构成一个5 X 5的正方形。”姐姐还是比妞妞理解快。

“寻找满足勾股定律的三个数，就是寻找三个正方形，使得其中的两个面积和等于第三个。不是任意拿两个正方形都可以拼成一个新的正方形的。”爸爸看着孩子们充满求知欲的眼神接着说：“而姐姐今天出的两个数的立方和，等于某个数的立方，我们可以把它理解成寻找三个正方体，使得其中两个的体积之和等于第三个正方体的体积。”

“我们还是拿3，4，5来试试。3³+4³=27+64=91，而5³=125，显然不可能相等。倒是把它们三个都加到一起来，3³+4³+5³=27+64+125=216，而216刚好是6的三次方！也就是说我们有3³+4³+5³=6³，这倒确实有点勾股定律的样子。实际上我们还可以找到2682440⁴+15365639⁴+18796760⁴=20615673⁴，或是其他类似的方程的整数解，不过还是没有人能够找到x³+y³=z³整数解。”爸爸看着在吃饭的孩子微微笑。

妞妞抬起头，“真的有那么难找吗？”

“经过数学家们的证明，这个方程就是没有整数解。不但如此，当n>2时，所有xⁿ+yⁿ=zⁿ都没有整数解。换句话来说，所有

x³+y³=z³

x⁴+y⁴=z⁴

x⁵+y⁵=z⁵

x⁶+y⁶=z⁶。。。。。。。。。都没有整数满足。”

“原来是这样呀，坏姐姐你拿这样的题目来难我，我也要让你尝尝我的厉害！”妞妞夸张地瞪着姐姐。

“还远远不止这些呢！这是一个世界性的难题，它的来源非常具有传奇色彩。”爸爸喝了口汤，缓缓地说：“16世纪的时候，法国有一位业余数学家，名字叫费马。他的职业是法官，由于平时的交际很少，数学就成为他消磨时间，赢得声誉的业余爱好。他在研究一本古代数学书中勾股定律（法国称之为毕达哥拉斯方程）的时候写下了这样的两行字。

‘不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个四次方数写成两个四次方数之和。或者总的来说，不可能将一个高于二次方的数写成两个同样次方数之和。

我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。’”

姐姐听了哈哈大笑，妞妞有些莫名其妙地看着姐姐。“这肯定是骗人的，他没有解出来，却又怕别人占了先机。”

“这种可能性却是存在，据说有一位著名的数学家哈代，每次出远门的时候，都会给家里发一封电报说：‘我已经找到了解决黎曼猜想的办法。’据说这样就可以让自己的旅行安全，因为上帝不会让其他人再费脑筋解决这样的难题。”两个小家伙高兴得哈哈大笑。

“费马定律从十六世纪到现在，已经有约三百多年了。直道358年之后的1995年，这个实际难题才被英国数学家安德鲁怀尔斯解决。从解决的办法上来看，费马当年不可能找到完整解决这个难题的办法，因为这里面使用到了许多现代数学工具，比如模形式，比如椭圆方程、群论等等。但是确实有证据表明他成功证明了四次方程无整数解，而且他的解决办法对于最后解决这个难题有相当大的作用。”爸爸微笑地抬起头，“顺便说一句，这位伟大的数学家安德鲁怀尔斯的证明据说世界上只有不到5个人能够完全看懂，嘿嘿。”

“哇！ 太强了！姐姐，我也要给你出一个难题，你敢接受挑战吗？”妞妞盯着姐姐。姐姐说：“没问题，你说，我肯定回答得出来。”

“有一样东西是你的，但是大多数时候都是别人在用，请问是什么？”姐姐有些发愣，半天都没回答，最后忍不住嘿嘿地乐，“是什么呀？”

“哼，就是你的名字！”妞妞很是得意，“你也不会回答吧！再来一个，如果你有一只生金蛋的母鸡，你该怎么办？”看着姐姐一脸的迷惑，妞妞得意地笑了。

后来我问妞妞这个问题的正确答案是什么，妞妞坏笑着说：“赶紧给自己一个耳光，你在做梦呢！”