“嫦娥一号”飞到了月球，成功发回来了许多照片，报纸、电视的宣传非常多。今天妞妞看到晚纸上的月球表面照片，惊奇万分，原来月亮上面是这样的！通过家里的天文望远镜能看到了月亮表面的坑坑洼洼，不过由于大气层的缘故，总是看不确切。在图上现在看起来却是如此的真切，如此的细腻。

“爸爸，这些陨石坑有多大呀？”妞妞抬起看晚报的头，瞪大眼睛问爸爸。

“爸爸确切的大小是不知道的，不过据说月亮上的陨石坑大的能有上百公里宽，小的也有数十公里。从北京市的东边走到西边，也就十几公里。”

“这么大呀！爸爸你看，大圆坑边上还有一些很小的坑，耶，小圆坑边上还有更小的圆坑！”妞妞用手指着图高声说，“它们看上去好奇怪！”

“如果我们能够直接清晰地观看月亮，放大的倍数越大，就可以看到更加细致的东西。这实际上是我们这个世界的特征---自然物体是无限细致的。这就是说无论你怎么放大，都可以看见更加清晰和细小的细节。”爸爸突然想起前些时候准备的分形知识来，这也是一个很好的趣味数学的话题。“你能计算出月亮表面有多少个陨石坑吗？”

“大的还可以，小的就算不清了。”妞妞眼睛一转，“如果你先告诉我多大的陨石坑之上才算，我就能计算出来。”

“妞妞真的很聪明，确实如此。如果不告诉你一个标准，你是无论如何都难以数清的。月亮上没有空气，所以哪怕是最小的宇宙颗粒都会在月球表面砸出一个小坑来。这个标准实际上就是我们观察一个事物的尺度。用妞妞的学生尺来测量万里长城，就嫌太短，对不对？可是要用妞妞的尺来测量细菌，就嫌太大了，对不对？”

“对呀，要合适才好。”妞妞回答道。

“妞妞知道海滩都是弯弯曲曲的。如果我们测量一段海岸线的长度，它的结果和我们测量时所使用的尺度有直接关系。比如如果我们用公里作测量单位，从几米到几十米的一些弯弯曲曲就会被忽略掉。如果改用米来做单位，测得的海岸线的总长度会增加，这是因为有更多地细小的弯曲被测量到。不过这个时候一些厘米量级以下的弯曲还是没有能计量到，如果我们用厘米来计量，肯定我们有能得到更加大一些的数据。”

“那么这个数据会不会变得无穷大呢？”

“不会，海岸线的实际长度会因为测量的精度增加而增加，但是这是一个逼近的过程，并不是一个生长的过程。还记得爸爸给你算的圆周率吗？它们会越来越逼近某一个数字，只不过精度会越来越提高。”

“它会没有限度地提高精度吗？”

“肯定不会，因为到了原子电子这种层面之后，我们人类的测试仪器已经无法保证测试的结果的精度了。你想我们需要测试一个微小的粒子的时候，必须对它接触，对不对？一接触就改变了微粒子的状

态，也就谈不上 测量的准确了。”

略思考了一会儿，爸爸接着说：“当我们不断地提高观测精度，相当于把整体中的一部分放大之后，我们非常惊奇地发现看到的局部几乎就是整体的复制品。比如一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极。不断分割下去，每一部分依然都具有和整体磁铁相同的磁场。你再看蕨的枝叶。”说着爸爸拿出一张画。

“蕨的枝叶主干和大分支的形状，与大分支上支干和之叶的形状有惊人的相似。再比如雪花。由于水分子的结构，使得雪花普遍地以六边形的构造存在。总体形状是六边形，每一个细部也都是六边形。这种自己与自己相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。如果一个图形的部分以某种方式与其整体本身相似，这个图形我们就称之为分形。”

“月亮表面的照片也是分形，对吗？”妞妞还是在想嫦娥一号绕月飞行的事。

“对，因为我们放大这张图之后，看到的是小一些的陨石坑，与大图的特征相似。我们看到的树、竹子、花草、山峦、河流、云彩、闪电、海岸线、星星等等自然物体和现象都是某种意义上的分形。它们看上去是杂乱无章，但实际上都严格遵守自己的规律。”妞妞看着爸爸，似乎有些不相信。

爸爸看出了妞妞的疑惑，于是接着说：“树木花草的分枝、山峦的尖锥、河湾的圆弧岸、云团的球形构造、闪电的曲折、海岸线的圆弧海弯，所有这些自然结构都具有不规则形状，它们都是自相似的分形。”

爸爸说着，拿出了好多张艳丽的图片，给妞妞看。

“这是一位学生使用计算机，根据自相似的原理，也就是每一个枝在相应比例的地方分出四个分支，不断重复，设计出来的一棵树，你看是不是很像呀？”

“哇，确实很像！爸爸，这些都是计算机做的分形图吗？”

“是呀， 还有些人把分形的概念用到诗歌等文学创作里面，比如分形还为文学的表现提供了一种新的模式，英国的幼儿园里教的分形韵律诗就是这种分形模式的著例。你看：

一个歪斜的人，

  走过歪斜的一英里，

      歪歪斜斜地

          捡到了一枚歪斜的六便士。

买了一只歪斜的猫，

  抓到了一只歪斜的老鼠．

歪斜的人，

  歪斜的猫，

      歪斜的老鼠，

          都挤在歪斜的小屋里。

“其实这和我们的故事很相像。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？。。。。。。。”