我上周末给孩子买了一套上海人民美术出版社的老版《三国演义》，妞妞居然不喜欢看，说是黑白的，不是彩色不好看。爸爸想起小时候迷恋这套小人书的情景，自己倒是熬夜再看了好几遍，也把故事讲个妞妞听了。不想小妮子也开始疯狂喜欢三国故事了，往往听得手舞足蹈，兴奋异常，天天缠着爸爸要爸爸讲故事，自己就是不去看那套小人书。

“爸爸，八卦真的可以知道未来发生的事情吗？诸葛亮就穿带八卦图的衣服，站在七星台上借东风，还布厉害的八卦阵杀敌。”妞妞很好奇，心里想：要是能够知道未来的事情该多好！我一定要和小戴同学一起玩剪刀石头布，还要问问即将的数学考试能不能够得一百分。

“预知未来基本是不可信的，但是事情发生总有规律可言的。比如古时候人们认为房屋前面有水塘，这样的房屋是凶宅，家里小孩会被水鬼带走。其实就是因为小孩不会水，被水塘淹死的可能性高而已。知道规律似乎也就能知道一些未来将要发生的事情，比如我就肯定知道你将来一定会上大学，因为你上大学的时候会比较容易，而且你的爸爸妈妈无法容忍你不上大学。这也算是预知未来了吧！”妞妞开始微笑，心里想如果我上了大学，我还要和爸爸妈妈在一起，爸爸妈妈很爱我。

爸爸没有注意到妞妞的心里活动，接着说：“八卦来自一本很古老的书—《周易》，据说是周朝的开国者姬昌被关在监狱里的时候，受上天的灵感而写就的一本占卜的经书。在当时还有许多类似的占卜书，不过现在都失传了。周易由于包含了许多朴素的辩证思想，被后来的人们用于对各种自然现象的解释，甚至应用到政治、社会、医药、武术等等多个方面，所以我们都认为‘周易’是一本伟大的经书，它对中国人的文化有着极其深远的影响。”

“我要看看‘周易’。”妞妞很认真，也很果断地说。

爸爸在书架上拿出一本《全本周易》交给妞妞，妞妞才翻几页就不翻了，望着爸爸不说话。“这个东西对于小孩子来说还是太难了，倒不是核心的道理有多难，而是字太难认，都是些现在不太用的古文字，意思含混，不好理解而矣。我们还是接着说进制吧。”爸爸望着妞妞微笑。

“最后一种进制是二进制，我们的计算机就是使用这种进制，因为电子计算机使用的是电、磁和光的技术，只有两个状态---‘有’或‘无’来记住要算的数字，分别表示1和0，最老的电报也是使用长和短两种电波表示所有的字符的。记得有名的摩尔斯电码吗？我们看‘无间道’电影里面，刘德华就用这种方法告知别人消息的。”妞妞想不起来是不是看过这部电影了，不过似乎在别的什么电影里面也看见过类似的情景，不由得轻轻地点了点头。

爸爸接着说：“电脑中ASCII码和摩尔斯电报码十分类似，不过是用八位二进制数而不是四位代表一个英文字符，因为电脑中需要表现的字符太多。一个八位的二进制数可以代表256个不同的字符。因为汉字要多得多，所以电脑里面需要用16位二进制数代表一个汉字，妞妞，你能不能够算一算，一个16位的二进制数字最多可以表示多少个中文字符？”

妞妞摇摇头。爸爸拿出纸和笔，一边写一边说道：“16位二进制，每一个位上有两种状态，所以总共可以代表2¹⁶=65536个中文字符。我们常用的中文字大约七千个，新华字典里收录的字大约一万个，六万多足够我们使用了，甚至把繁体字都包括进去都问题，对不对？”

妞妞点点头，心里想电脑可以打出汉字来，远远没有游戏好玩，可惜爸爸不太愿意妞妞在游戏上花时间。

爸爸接着说：“前面我们谈到过，如果我们用0代表断线，1代表长线，我们可以把八卦表示为三位二进制数。乾卦111、坤卦000、震卦001、巽卦110、坎卦010、离卦101、艮卦100、兑卦011。而易经上的八八六十四卦可以用六位二进制数来表示，这样说起来，中国还是二进制的老祖宗了。”说到这里爸爸自己也忍不住笑了起来，我们老祖宗拿来占卜的东西居然和现代最前沿的科技有共同的数学基础，真有些滑稽，难怪现在还有人拿电脑来算命哩。

“妞妞，一个二进制数字的样子就是10100101这样的。”

“爸爸，这是多少呀？是不是要读作一千零一十万零一百零一呀？”妞妞觉得好奇怪。

“对，但是这和我们十进制中的一千零一十万零一百零一是完全不一样的。这个二进制数要是变成10进制就是1*2⁷+1*2⁵+1*2²+1*2⁰=128+32+4+1=165。任何数的0次方就是1。二进制数字中只有0和1两个数字，如果变成10进制，第n位上有1就意味着有1*2^n-1。这个规律是可以扩展到所有进制里面。”爸爸慈爱地看了一眼妞妞。

“首先我们看十进制好了。165=1*10²+6*10¹+5*10⁰对不对？”爸爸接着说。

“比如在16进制中，我们用A、B、C、D、E、F代表10、11、12、13、14、15，这样我们在一个十六进制数字中我们就有16个数字，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，一个16进制数字是这样的，7A9FA，变成十进制就是7*16⁴+10*16³+9*16²+15*16¹+10*16⁰

 = 7*65536+10*4096+9*256+15*16+10

=458752+40960+2304+240+10

=502266

这个五位的十六进制数字代表的十进制数字就有六位。由于可以用0000到1111十六个二进制数代表0到F十六个十进制数，我们可以把一个十六进制数字非常简单地化为二进制数。比如上面的十六进制制数字，由于 7（十六进制）=0111（二进制），A=1010，9=1001，F=1111，我们就有一个二进制数，即7A9FA（十六进制）= 0111 1010 1001 1111 1010，左边第一位上的0可以不写，这是一个19位的两位数。”

爸爸注意到妞妞已经很久不说话了，明白这些东西对于一个孩子来说可能有些枯燥。于是就开始结束今天的谈话。“目前我们用的最广的进制是10进制、二进制。前面说到的六十进制实际上还是在用十进制的方式记录，我们毕竟没有一个独立的符号代表59，对不对？我们目前在称量金银的时候，还使用一斤等于十六两的老秤，但是日常生活中已经不再使用了。你能不能够帮爸爸计算一下，一个十两的银元宝是多少克？这就算是留给你的练习，好不好？”

“好吧，不过你的答应我，下次要给我讲一个有趣的数学话题，要‘比大数和小数’更加有趣。”妞妞央求的眼光看着爸爸。

“当然好。”爸爸答应了，心里想：这难道不是很有趣吗？下一个话题我想讲讲什么是π，希望妞妞能够喜欢。