近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样。为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明。

    我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度。如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）。为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计。

    区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来。

    比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A₁、A₂、A₃、A₄。如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的。于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组。这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示。

表2-8  四种实验处理的随机区组实验设计

    现在我们进一步设想：

    假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化。这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A₁处理条件，或3点钟接受A₁处理条件。于是，研究中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示。在这一设计中，测试是在星期几、测试是在每一天的哪一时段，这两个额外变量就都取得了很好的平衡。

     表2-9  四种实验处理的拉丁方实验设计

    从这一例子可以看出，拉丁方（latin square）是一个含P行P列，把P个实验处理分配给P×P方格的管理方案，它便于在复杂研究程序中有条理地管理各个工作单元，并平衡两种额外变量的影响。在工农业生产试验和心理与教育研究中，拉丁方都得到普遍应用。在这种实验设计中，首先根据自变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数，然后利用两个额外变量的各个水平结合在一起构造一个拉丁方格，最后再将自变量的不同处理平衡地安排在这个方格中，就构成了一个研究方案，其结果要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且只出现一次。很明显，在这种设计中，自变量的水平数或水平结合数、额外变量的水平数必须相等。

    拉丁方设计常被用于平衡实验安排的时空顺序，也可被用于平衡机体变量的影响。我们再以下面这个例子对拉丁方做进一步说明。

    问题模式：

    为了研究简单反应时间与光刺激的颜色和强度的关系，研究者同时考虑到被试的气质类型及年龄因素可能对反应时间具有明显影响，为了将这两个因素的影响从变异的残差项中分离出去，研究者采用了拉丁方实验设计。

    拉丁方格的组成：

    拉丁方格是由实验中明显存在的两个额外变量即被试的气质类型和被试年龄档组成，其中年龄分为四档：10～13岁、15～18岁、20～23岁、25～28岁。从四个年龄档的青少年中筛选出四种典型气质类型者各2人，这样就有共计32名被试参加这一实验。根据气质类型和年龄档组成拉丁方格，拉丁方格中的每一个格子中可以有年龄档相同、气质类型相同的两名被试，如表2-10所示。

 

           表2－10  4×4拉丁方格

	被试气质类型
被 试 年 龄 档 次		多血质	胆汁质	粘液质	抑郁质
	10～13
	15～18
	20～23
	25～28

 

    实验处理的组成：

    实验中自变量有两个，即光的颜色和强度。自变量的颜色取两个水平，红光和绿光，分别用A₁和A₂表示；光的强度也取两个水平，相对强度为1和1/4，分别用B₁和B₂表示。于是两个自变量结合而成的实验处理分别为：

    A₁B₁——红光＋1（即光的颜色为红光、光的相对强度为1）

    A₁B₂——红光＋1/4

    A₂B₁——绿光＋1

    A₂B₂——绿光＋1/4

    实验处理的编排：

    按照拉丁方实验设计的基本原则，将四种实验处理安排在拉丁方格中，某种实验处理被分配到拉丁方格中的某一方格，该方格中对应的两个被试就要完成这一种实验处理。

    首先，我们给出一个基本的拉丁方设计形式，如表2－11所示。

            表2-11  标准的4×4拉丁方实验方案

	被试气质类型
被 试 年 龄 档 次		多血质	胆汁质	粘液质	抑郁质
	10～13	A1B1	A1B2	A2B1	A2B2
	15～18	A1B2	A2B1	A2B2	A1B1
	20～23	A2B1	A2B2	A1B1	A1B2
	25～28	A2B2	A1B1	A1B2	A2B1

 

    表2-11所示的实验设计方案就是一个标准的或基本的4×4拉丁方的实验设计。有了这样的设计方案之后，实验程序的编排就非常清晰了。按照这一设计进行实验，不仅能将两个额外变量的效应从残差项中分离出来，而且也有利于增进复杂实验过程的条理性。有了表2-11所示的实验方案，每个被试需要完成什么样的实验就很清晰了，比如15～18岁组两个胆汁质的学生只需完成A₂B₁实验处理，即“绿光＋1”实验处理、25～28岁组两个粘液质的学生只需完成A₁B₂实验处理，即“红光＋1/4”实验处理。

    有了表2-11所示的标准拉丁方实验设计方案之后，还可以将该方案进行随机化处理，即可以对其中的实验安排做随机的两行互换或两列互换，得到各种不同的拉丁方实验方案。比如，将表2-11中第1列和第四列对换就可以得到表2-12所示的拉丁方实验方案。

 

    表2－12  在标准4×4拉丁方实验方案基础上变换得到的实验方案

	被试气质类型
被 试 年 龄 档 次		多血质	胆汁质	粘液质	抑郁质
	10～13	A2B2	A1B2	A2B1	A1B1
	15～18	A1B1	A2B1	A2B2	A1B2
	20～23	A1B2	A2B2	A1B1	A2B1
	25～28	A2B1	A1B1	A1B2	A2B2

 

    再将表2-12中的第2行和第3行对换就可以得到表2-13所示的拉丁方实验方案。

 

表2-13  在表2-12基础上变换得到的拉丁方实验方案

	被试气质类型
被 试 年 龄 档 次		多血质	胆汁质	粘液质	抑郁质
	10～13	A2B2	A1B2	A2B1	A1B1
	15～18	A1B2	A2B2	A1B1	A2B1
	20～23	A1B1	A2B1	A2B2	A1B2
	25～28	A2B1	A1B1	A1B2	A2B2

 

    进行拉丁方实验设计中，其选取用来构成拉丁方格的额外变量不能与研究的自变量之间存在交互效应，两个额外变量之间也不能存在交互效应。其数据的方差分析方法与随机区组实验设计相似，可以对数据的变异及其自由度进行分解，计算过程是：首先计算总变异，然后计算自变量及其交互效应引起的变异、两个额外变量主效应引起的变异，再计算误差项变异，即可得到各种变异方差及其与误差方差的比率F。

    拉丁方实验设计既有优点也有缺点。其优点是，在许多研究情境中，这种设计比完全随机和随机区组设计更加有效，它可以使研究者平衡并分离出两个额外变量的影响，因而减小实验误差，可获得对实验处理效应的更精确的估价。另外，通过对方格单元内误差与残差的F检验，可以检验额外变量与自变量是否有交互作用，以检验采用拉丁方设计是否合适。拉丁方设计的缺点是，它的关于自变量与额外变量不存在交互作用的假设在很多情况下都难以保证，尤其当实验中含有多个自变量的时候。因此，拉丁方实验设计在多因素实验中不常用。另外，拉丁方实验设计要求每个额外变量的水平数与实验处理数必须相等，这也在一定程度上限制了拉丁方实验设计的使用[1]。

    (其他实验设计的模式可参见《应用实验心理学》第一、第二、第三章)