现在，我们来讨论一些适用于不同研究条件的各种假设检验的方法，而且这里也只能介绍检验方法中的一小部分。不过，这里所描述的大部分统计检验需要学生作研究方案设计或完成课堂作业。我们将假设检验划分成不同类型并对各种类型作简单介绍，目的在于帮你决定在某种特定的研究情境下应选择哪种检验，并对检验结果进行解释。如果使用计算机完成假设检验，知道这些信息就足够了。

平均数差异检验

    本节中所有的假设检验都是以样本数据的平均数为基础，来对总体平均数进行假设检验。每个检验的目的是弄清所得样本的平均数是否大于随机水平，也就是说，样本数据是否提供了足够的证据以证明是另外的因素（如，处理效应）而不是随机因素导致了平均数间的差异。

两组被试间检验

    独立测量t检验（the independent-measures t test）适合于比较来自于两组被试间实验设计的平均数（见第259页）。两组被试代表着两种不同的处理条件（如，在一个实验的研究设计中）或两个不同的总体（如，在一个准实验设计中比较男性和女性）。计算出每组的平均数，然后利用样本平均数的差异来检验相应总体的平均数的差异，其零假设表明总体平均数差异为零。

    统计量t是个比率，它是样本平均数的实际差异与按照随机性预测的差异量之比。如，统计量t=3表示所得的两样本平均数差异是按随机性估计的差异量的3倍。较大的统计量t值（正或负）表明有显著差异。

    在研究报告中，独立测量t检验的结果可用如下的形式表示：

t(28)=4.00, p＝.01

    这个报告表示研究者所得t值为4.00，其结果不是由抽样误差造成的(可能性为.01)。括号里的数是该检验的自由度(df)。对于这个检验来说，df=(n1-1)+(n2-1)，n1是其中一组被试的个数，n2是另一组被试的个数。

双处理被试内检验

    重复测量t检验（the repeated-measures t test）适合于对被试内研究设计中两种处理条件进行比较的检验(见第286 页)。在这种情况下，同一组被试要在两种不同处理条件下被观测。计算出两种处理条件下的平均数，然后利用样本平均数的差异来检验相应总体平均数的差异，其零假设表明总体平均数差异为0。

    同样，统计量t也是个比率，它是样本平均数差异与按照随机性预测的抽样差异之比。就象独立测量t检验一样，较大的统计量t值表明存在一个显著性差异。

在研究报告中，重复测量t检验的结果可用如下形式表示时：

t(19)=2.40, p=.04

    这个报告显示研究者所得t值为2.40，表明其结果不是由抽样误差引起的(可能性为.04)。括号里的数字为此检验的自由度，对这个检验来说，df=n-1，n表示被试数。

两组以上单因素设计的检验

    方差分析通常也称为ANOVA，它适合于两组以上或两种以上处理条件下平均数的比较。当各组是以一个具有两个以上水平的因子界定时（如三个年龄组或三种气温条件），我们就要用单因素方差分析或称ONE-WAY方差分析(参见260页)。这时我们需要计算出每组的平均值或每种处理条件下的平均值，利用这些平均数来评估相应总体平均数存在显著性差异的假设。这里的零假设表示总体平均值无显著差异。

    一种方差是样本平均数的方差，它可以表示平均数差异的大小；另一种方差称为误差方差，可以表示按随机性预测的差异均方，F就是这两个方差的比值。若F比率较大，则表明实际得到的平均数的差异大于按随机性预测的差异。

需要说明的是，单因素方差分析既可用于被试内设计，也可用于被试间设计，但对这两种设计来说，误差方差的计算方法是不同的，所以你必须明确你用的是哪种设计。

    在研究报告中，单因素方差分析的结果一般表示成如下的形式：

F（2，36）=5.00，P=.025

    这个报告表明研究者所获得的F比率是5.00，表明这种差异由随机因素引起的可能性很小。括号里的两个数字表示F比率的自由度（df），这两个数字中的第一个表示组间的自由度，大小由（k-1）确定，其中k表示实验处理的个数。第二个数表示误差方差的自由度，在F比率的计算中处于分母的位置。在组间设计中，误差方差的自由度由（n1-1）+（n2-1）+（n3-1）+…决定，n1表示第一组人数，n2表示第二组人数，n3表示第三组人数……。

多因素型设计的检验

    当一个设计包含两个或两个以上的因素时，你必须用假设检验来估计平均差异的显著性（参见第12章，第301页）。最简单的例子，一个双因素设计需要用双因素方差分析。双因素方差分析包括三个独立的假设检验：第一个假设检验用来评价第一个因子的主效应，第二个假设检验用来评价第二个因子的主效应，第三个假设检验用来评价第三个交互效应。任何一个假设检验的显著性与其余两个检验的显著性都没有任何相关。

    双因素实验设计所的数据可以用矩阵的形式来表示，横列给出一个因素的水平，纵列给出另一个因素的水平。矩阵中每个单元的均值要计算出来，各个水平每行每列的均值也要计算出来。这些样本平均数的差异可用来评价关于相应总体平均数差异的三个假设。对所有三个假设检验来说，其零假设都代表总体平均数之间无显著性差异。

    计算出纵列均值的方差用来表示其中一个因素的各水平平均数的差异，另一个要计算的方差称为误差方差，此方差由随机因素引起。这两个方差进行比较得到F比率，以此比率来评估这个因子的主效应。若F比率较大，则表明实际的平均数差异大于按随机性预测的差异，即这个因子具有显著的主效应。

另一个因素的主效应则用横列上的一系列均值来计算。

    计算交互效应，首先要计算各单元均值的方差，然后用这个方差来解释存在于横列和纵列中的平均数的差异。用这个方差和误差方差之比计算出F比率，以确定交互作用效应是否显著。一个双因素方差分析的研究应包括三个独立的F比率。

双因素方差分析既适用于被试内设计，也适用于被试间设计，但对于这两种设计来说，误差方差的计算方法不同。 

相关系数的检验

    在很多研究中，两个变量间的相关系数是通过测量每个变量值，然后计算其相关性（见第373页）来评价的。在样本平均数和总体平均数之间会存在抽样误差，同样地，在样本相关系数与相应的总体相关系数之间也会存在抽样误差。所以，虽然一个样本相关系数（r）能被用来代表总体相关系数，但不可能是精确的。在特定情况下，一个样本的非零相关并不意味着在总体中也存在非零相关。对于研究者来说，其要解决的问题就是要确定，来自样本的相关系数何时能提供足够的证据以证实总体中也存在相应相关的结论。

    在相关系数的假设检验中，零假设是指在总体中不存在相关，也就是说，总体相关系数为零。这种假设检验是用t检验或f检验。相关系数的显著性检验计算的t值是一个比率，是实际样本相关与估计的随机性造成的相关系数之比。较大的t值，表明样本相关系数大于估计的随机因素造成的相关系数。如果用F比率进行检验，只需要把统计量t平方即可（F＝t²）。

    在研究报告中，相关系数的显著性检验结果可以表示成如下的形式：

r=0.65，N=40，p<.01

    该报告表明，n=40的一组被试，其测量得到的相关系数r=0.65，由随机引起的可能性很小（发生概率小于.01）。注意，这个报告并未明确地指出采用哪种检验（t或f ）来估计相关系数显著性的。

配合度检验

    很多研究中的数据都不是用数表示的，所以这时是不可能计算样本平均数或样本相关性的。相反地，这些数据是由频率或比率（见第262页）组成的。例如，一个研究者可能得出，实验组中50个被诊断出有消化不良疾病的年轻女性中，只有12%的人自我评价高。相比较而言，在控制组中，50个无消化不良的年轻女性中，有48%的人自我评价高。虽然这些数据都是由比例数构成的，但我们仍可用独立卡方检验来判断两组之间是否有显著性差异。同样的，卡方检验还可以判断消化不良与自我评价两者之间是否存在显著相关（注释：chi是个希腊字母，X，而卡方的符号是X²）。

    卡方检验的基本原理是样本比例，就象样本平均数一样，不能精确的代表其相应的总体值。所以，从样本中得到的比例数与总体中的实际比例数之间会存在一些差异或矛盾。从样本数据中观察得到的模式能否解释为是随机的或由总体中的真实关系所导致，就成了一个问题。

    卡方检验中的零假设是指总体中的两个变量是独立的（他们之间没有关系）。卡方统计量的计算，首先要算出理论次数，它代表一个理想的样本，并与零假设相一致。然后把理论次数与实际观察次数作比较，以判断哪个样本符合原假设。较大的卡方统计值，意味着零假设应该被拒绝。

    在一个研究报告中，独立的卡方检验结果被表示如下：

X²（3，N=40）=8.70，p=.02

    这个报告表明研究者得到卡方检验的统计值为8.70，其由随机性引起的可能性很小（发生概率为.02）。括号里的数字表明卡方统计量的自由度（df）为3，并且这个研究中有40个被试（N=40）。卡方的自由度由两个变量决定的样本类别数决定的：df=（c1-1）（c2-1），c1是第一个变量决定的样本类别数，c2是第二个变量决定的样本类别数。

学习检测：

    独立测量t检验的目的是决定来自于被试间设计的两组之间的平均数差异是否大于估计的随机性导致的结果。换句话说，这些数据是否有充分的理由证明平均数差异是由随机性以外的因素所导致的？简单说明以下假设的目的：

a．素方差分析

b．关系数的显著性检验

c．独立卡方检验