《植树问题》课堂实录及反思

 

教学内容：四年级下册《数学广角》（例1）

所用班级：西关小学四（6）班

课时：第一课时

授课、实录整理、反思：马丽霞

 

教学目标：

1、让学生在探究中发现在一条线段上两端要种的植树问题的规律。

2、在动手画线段图或植树示意图等数学活动过程中探究新知，从中渗透数形结合、建模等数学思想方法，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本节课的教学只围绕例1进行（在小路的一边栽树，并且两端要栽），所以，我重点让学生在操作中探究“间隔数与棵数”之间的关系，让学生经历在简单问题中发现规律，进而建立数学思想方法，积累“猜想—验证—运用”这种解题方法，培养学生的应用意识，感受数学与生活的密切联系，提高学生解决问题的能力。

课堂实录及反思：

一、课前交流：

师：同学们，今天我们来到这个多媒体教室学习，还迎来了那么多老师听课，你们的心情怎么样？

生：（齐声说）高兴。

师：那么，在接下来的学习时间里，你能不能把自己最自信、最优秀的一面展示出来呢？

生：能。

师：那我们就一起开始今天的学习。

反思：在简短的对话中激励学生踊跃表现自己，激发积极向上的情感。

二、激趣引入，引入课题

师：（举起一只手）这是老师的……

生：（抢着回答）左手，右手

师：左手。很好。看着这只手，你发现了哪个数字？

生：（齐声说）5。

师：可老师也发现了一个数字，是4。（学生都很疑惑）怎么会有4在这只手中存在呢？

生1：有4根长手指。

师：（把大拇指藏在手掌下）这四根手指比较长。其他同学有什么想法没有？

生2：（边指自己的手边说）这里有4个空隙。

师：（指着自己手）这里有4个空隙。其他同学看看是不是？

生：（齐声）是。

师：我们刚才说数字5，是指5根手指，这5根手指中间有4个空隙。在数学上，我们把这样的空隙称为“间隔”。（板书：间隔）同学们一起说一遍。

生：（边指边说）间隔。

师：在生活中的很多地方都存在像这样的间隔。比如：植树，在栽树时，一棵树与另一棵树中间是不是要留一段距离，这就是间隔。你自己想一想：生活中哪些地方也有类似的情况？

生1：（指着墙上）那两个铁棒中间有个间隔。

生2：电棒中间也有间隔

师：我们抬头看看，从前到后有几根？（三根）每两根中间有1个间隔。非常好，你很善于观察。再想想，还有没有？

生3：我们在写字的时候有间隔。（教师重复）

生4：桌子之间有间隔。（教师重复）

师：校园中间，下课了，我们排队做操时；大街上的路灯中间。像这样的一些问题，我们统统称为“植树问题”（板题：植树问题）

反思：我认为这个引入，既贴近生活实际，又引发学生的认知冲突，较好地激发了学生学习的欲望。在认识“间隔”后，及时启发学生从身边的事例中寻找和“间隔”有关的例子，从教室到校园，再到街道，认识范围越来越广，对“间隔”的理解也逐步深入，此时再总结、板题，水到渠成。但遗憾的是我对学生的评价极为单一，并且还很“擅长”重复学生的发言，感觉效果不好，如果能给学生更多的发言机会，学生的表现会更精彩。

三、探究新知，发现规律

1、出示题目，猜想结果

师：既然我们说到了植树问题，那这还真的有个植树问题，下面我把它写下来，老师在写的过程中，大家要认真地思考。（板书题目：在一条全长20米的小路一边栽树，每隔5米载一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？）下面我们齐读一遍题目。（生齐读）

师：那大家先猜测一下……

（老师的话还未说完，就有人说5棵、4棵、8棵）

师：现在大家有不同的答案，有8棵、4棵等等，有人注意到了“两端要栽”（红粉笔书写的）……，（对说8棵的那个学生说）把你的想法再好好地整理一下，好吗？

师：现在大家的意见不一致，到底谁的猜想正确呢？大家先不要急，请拿出练习本和笔，画画栽树的示意图或线段图，验证自己的猜想对不对？

反思：最初我的设想是，在出示问题后，先让学生审题，交流题目中自己认为最为关键的部分，那么后面的画图会更快捷。但由于教师自身的一些原因，没有及时进行，所以造成了学生的理解不一，画出了各种各样的示意图。我不知道这个预设环节的缺失，是遗憾，还是能促使学生的原生态理解，呈现出更多的鲜活的生成性资源。

（学生在练习本上画图，教师在学生中间巡视）（用时5分多）

2、交流画法，验证猜想

师：谁的图示画好了，来验证一下自己刚才的猜想？可能大家对题目中的某个词的理解不太一样，所以画的图也不一样。下面我们来交流一下。谁愿意第一个上台来展示自己的想法？

（投影展示生1的示意图，引导理解：两端）

师：除了两端要栽以外，还有没有不太一样的？

（投影展示生2的示意图，引导理解：一边，并在题目中“一边”的下面加着重号）

师：大家看完他们的展示以后，有没有对自己的示意图进行纠正和完善的？需要纠正的，请抓紧时间纠正过来。

（两分钟后展示生3的作品，理解“间隔长”）

师：（针对生3的作品）在20米长的小路一边，每隔5米栽一棵树，栽完后，有几个间隔？（生说4个），一共栽了几棵树？（生说5棵）

师：在这个问题中，我们通过画图，发现有4个间隔，栽了5棵树。【板书：4个间隔，5棵数（这个字写错了）】那你发现间隔数和棵数之间有什么关系呢？（一生小声指出我板书的一个错别字：数，于是我微笑着表示感谢，并认真地做了纠正。）【我勇于承认自己的错误，并当众纠正，我想会给学生积极的影响的。】

师：（指着板书）5棵树，有4个间隔……

生：棵数比间隔多1个。

反思：在交流中，学生对“两端”的理解多种多样，比如：小路两边（生1）、小路两边但只有每边的一端，还有没有注意到“一边”的情况。虽然这是错误的信息，但它是课堂中真实存在的、原生态的、鲜活的、富有研究价值的学习资源，我没有置之不理，而是在展示中积极引导，引发学生的认知冲突，纠正学生的错误理解，还渗透“认真”审题的思想和“猜想—验证”的数学学习方法，最终让学生在自己的再次理解中修改自己的示意图，我自认为这个过程是值得肯定的。但是这个过程有些“牵着学生鼻子走”的嫌疑，没有真正把学习、研究、思维碰撞的机会让给学生，感觉不是很舒服，如果能多些追问或学生质疑、发言的机会，学生的学习会更主动，学习效果会更好。

3、自主编题，丰富认识

师：我们刚才通过这一个例子，就发现了棵树与间隔数之间的关系，那么这个规律到底正不正确，我们再次动动手来验证一下。听清要求：小路的总长度可以改变，每隔几米也可以自己随意确定，但还是在小路的一边栽树，还是两端要栽，好吗？我们用两分钟的时间，开始吧。

（学生自己设计栽树方案，教师巡视指导）

师：谁愿意展示自己的作品？（在举手的人中抽了2人）

生1：总长度50米，每隔10米载一棵，有4个间隔（没有画够50米），有问题吗？

生：少画了

师：那你下去补充完整，好吗？

生2：10个间隔，栽了11棵树。（由于彩笔的颜色问题，在座学生看不清屏幕上画的）

师：他有自己的算式，能把自己的算式写在黑板上吗？（生2板演），能说说每一步式子表示什么？

师：50除以5，等于10，这个10代表什么？（有人说10棵树，有人说10个间隔）我们这个同学最有发言权了。

生2：这是10个间隔

师：为什么要加1呢？

生：因为棵树比间隔多1

师：谁还有不同的想法？

生3：100米的小路一边，每隔20米栽一棵，一共栽了6棵树。

师：有几个间隔？（生：5个）他没有算式，你能说出式子吗？

（生：100除以20再加1）（教师边讲解边板书式子）

师：由于时间关系，大家在自己的示意图下写出式子，然后同桌交换，帮助批改一下。

(自主写出式子，交换批改)

反思：只要你相信学生，并给足时间和空间，学生的创造力是惊人的。在上面这个自主编题环节中，虽然难度不是很大，但学生都有自己的想法，不少同学在发现“棵数比间隔数多1”这个关系后，还写出了算式，并且能讲清其中的思路。我认为在这个环节中，学生的多种能力都得到了发挥和呈现。这是学习中又一个亮点吧。

4、运用规律，体验快乐

师：今天我们通过动手画示意图的方法，发现了植树时间隔数与棵数之间的关系。请大家闭上眼睛想一想，它们之间有怎样的关系？

师：谁愿意说说自己的发现？

生1：它两个之间是间隔。

生2：只要算出了间隔，就能算出棵数

师：怎么算呢？

生2：用间隔数加1。

生3：棵数总比间隔数多1

师：你说的多好呀，很会用词，非常准确。（教师重复了一遍）

师：今天我们自己动手发现了一个规律，但这个问题比较简单。现在我把题目中的数字变大一点，不再画图，只运用间隔与棵数之间的关系来列式解决，有困难吗？（20米变为500米，5米变为20米）

（在学生解决这个问题的时间里，教师板书：间隔数比棵数少1）

师：好了吗？举手示意一下。戴眼镜的小姑娘说说吧。

生：（读式子）

师：刚才我把自己的发现写下来了，大家看看，对不对？（两种声音都有）

生1：刚才我们说的是“棵数比间隔数多1”，现在你把反过来了，那就是少1。

反思：在“猜想—验证—发现规律”之后，及时引导学生总结，这样有利于学生养成及时总结学习的习惯。并且我故意把这个规律以与学生的总结相反的形式板书出来，在辨析其正误的同时加深对规律的再认识，再一次掀起学习的高潮。

四、实际运用，提升能力

师：现在我们再次走进生活解决一些植树问题。比如乘坐公交车（生说座位之间有间隔），我们要站在站牌下等车，那一个站牌就是一个站点。请大家打开数学书翻到122页，看第2题。谁来读一遍题目？（指名一名男生读题）（师帮助分析题意）

师：由于时间关系，下课后大家把算式写在自己的课练习本上。

反思：“数学来源于生活，又服务于生活”，课始在生活实例中提炼出“植树问题”，现在运用本节课中学到的解决问题的方法走进生活，解决生活中“植树问题”，这既是检验知识的手段，也是培养学生灵活运用知识的途径。但在学生的七嘴八舌中得知，仍有部分学生没能灵活运用今天的知识，要想达到学以致用的目的，还需反复练习。这也许应了那句话：“教学是一门遗憾的艺术”，这节课中的遗憾之处还真是不少，但离“艺术”还有一定的距离。

五、拓展延伸

师：今天我们学习了植树问题中的第一种情况：在小路的一边栽树，并且是两端都栽。那么植树问题中还有更多的知识，今后我们会接着学习。下课！

 

总体反思：

观看自己的课堂录像，不光是痛苦的，也是惨不忍睹的。这是自己平时教学的真实写照，没有讲优质课前的反复磨课，也没有指导教师的精雕细琢，有的只是课堂中真实的自己，是那么随意，笑容可掬，教态自然，与学生亲切对话，没有过多的修饰性的语言……

前面对课堂中每个环节都进行了反思和剖析，现在从整体上总结一下，首先自认为比较满意的是：课堂是自然的，能根据课堂中的生成资源及时调整自己的教学思路，在不断的引导中纠正学生的思路，在“猜想—验证—总结—运用”中渗透学习方法，注重生活与数学的密切结合。需要加强的地方有：自己的课堂是随意的，教师的课堂语言、体态语、肢体语不是太丰富，激情不高，学生可能会有压抑感；教师“擅长”重复学生的发言，不如让学生重复学生的发言；课堂环节的设计和调控能力亟待加强。