《鸡兔同笼》说课

欧洲新城经纬小学校  都丽

     我今天执教的是数学广角中的鸡兔同笼，针对于这节课的教学中出现的问题，也希望老师们能给出宝贵的意见。鸡兔同笼问题在五年级上学期数学广角中出现了，学生有了方程的基础，学习就简单多了。由于教材的改编，第一次出现在四年级下的数学广角之中。学生理解还是有一定难度的。

    首先，我说一下对教材的理解：鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。

在教学中我的策略是：化繁为简——方法多样——回归生活——拓展延伸。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于四年级首次接触该类问题的学生进行探究，我是以一个数据比较小的鸡兔同笼问题着手，从简单问题入手化繁为简。再引导学生经历列表法，探讨假设法和抬腿法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生从抽象到直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

     由于＂鸡兔同笼＂问题在人教版中是第一次出现，只有小部分学生可能在数奥书上见过。大部分学生都是第一次遇到，因此在备课时我充分考虑到这个情况，让学生更容易理解用假设法解答＂鸡兔同笼＂问题的时。课前首先安排了一个和鸡兔有关的小故事，由很有趣的兔子学鸡，鸡学兔子让学生发现假设和实际差距的脚数差的是谁的，这样为学生很好的理解假设法做了铺垫。假设法也是本节课教学的重难点，教参中明确说明假设法是现阶段解决鸡兔同笼问题的一种基本途径。第一部分假设全是鸡时先由学生讲解，然后老师加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答＂鸡兔同笼＂问题。

     我的设计是在学习新知之后，再回到孙子算经中的原题让学生挑战解决，这也是对新知的巩固。巩固练习的“龟鹤同池”问题为了让学生理解“鸡兔同笼”问题不仅局限于鸡和兔身上，只要是用这种方法解决的都可以称之为鸡兔同笼问题。再到生活中的“鸡兔同笼”问题也不仅仅局限于四只脚和两只脚。这样的练习既有了深度，又有了广度。

教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用列表、假设的方法及列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会同一问题可以用不同策略去解决。
3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。

教学重、难点：

1.理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2.学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学纪实：

 

课前小故事热身

这个故事的主人公是鸡和兔，有一天鸡和兔子被关在同一只笼子里了，有3只鸡，2只兔子。请同学们帮着算一算一共有多少只脚呀？14只

鸡和兔子在一起的时候兔子发现鸡走路很有意思，它用两只脚走路，它就想学学鸡走路，也用两只脚走路，实际上兔子有几只脚？ 4只。那它怎么学才能像鸡呀？

这样兔子就有几只脚了？2只

兔子班长发令了，所有的小兔子全体起立，这时候兔子的脚就可以看成几只了？2只。鸡有几只脚？2只。

这时我们就可以把笼子中的动物全看成？鸡

现在笼中地上有多少只脚呀？10只。

与实际相比脚的只数发生了什么变化？少了。少了多少？4只

少的4只脚其实是谁的呀？兔子的，因为有2只小兔学鸡。

如果5只兔子学鸡地上少多少只脚呀？10只。为什么？

地上如果少了14只脚？想想有多少只兔子学鸡呢？ 7只

兔子学鸡走路的过程中呀，鸡也发现了兔子走路特别有意思，它是用4只脚走路，鸡也想学兔子走路，它怎么学的呢？把两只翅膀扑在地上。这样它就有几只脚了？4只。  这时候我们可以把笼中的动物全看成谁？兔子

地上有多少只脚呢？20只。

与原来的脚相比发生了什么变化？多了6只。为什么多了6只，因为有3只鸡学兔子，一只鸡多2只脚，3只鸡就多6只脚。

现在有6只鸡学兔子走路，想想地上脚会怎样？多12只

如果地上多18只脚，有多少只鸡学兔子呢？9只对吗？对。

怎么样鸡和兔子挺有意思吧？今天学习的这节课也和鸡兔有关，我们一起去看看吧。

【设计意图】小故事的设计为了更好的理解假设法，假设和实际差的脚，差在了哪？降低了本课学习的重难点。

一、导入

1、师：今天这节课老师给同学们带来的就是一道与鸡兔有关的，我国古代非常有名的数学趣题，（配音）我们来听一听。

2.雉是什么呀？

你能用自己的话来说说这道题是什么意思吗？

3.像这样的题我们称之为？（鸡兔同笼）这节课我们就一起来研究一下鸡兔同笼的问题，板书课题。

4.鸡兔同笼问题最早记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年的历史了。

5.让我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？为了研究方便，我们可以把《孙子算经》原题中数目改小一点。从简单问题入手，化繁为简。

谁来说说你获得的数学信息？

他们提到的都是题中给的表面的数学信息，和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息呢？

【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

二、猜想验证

1、在解决这个问题之前，我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

你是跟据什么猜测的呢？有8个头说明鸡和兔一共有8只。

还有哪些可能呢？

笼中究竟有多少只鸡？多少只兔呢？同学们在小组里交流自己想法的时候可以利用学案中的表格填一填，也可以用刚才故事中讲到的方法假设一下，还可以想象其它的方法，边交流边记录在你的学案上吧

三、汇报

（一）列表法

①按书中一定顺序排列找到了答案。

②顺序相反的列表法。

③找到答案后面省略不写的列表法

④按照规律找到答案的列表法

 【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。

这么多同学运用了列表法解决问题。（板书：列表法）有的同学按照一定的顺序排列寻找答案，有的同学是发现了规律推理出了答案。大家想一想当笼中的鸡和兔有很多很多的时候，我们再用列表法，方便吗？不方便。

为什么？

【设计意图】目的是使学生在发现问题，解决问题的学习过程中明确因题而异选择方法，认识到列表法也有一定的弊端。

（二）还有同学用其它方法解决这个问题吗？

假设法。  唉！你还给你的方法起了个名字，那咱们就采用这个名字吧。

那你是怎么假设的？

1、学生汇报（同学们看，他是把所有的动物都假设成全是鸡，看看他是怎么想的，我们来认真听。

口头检验。

 

师借助PPT梳理：

当我们假设全是鸡的时候，就会先求出兔的只数。为什么呀？因为差的脚数是兔子的。

2、谁也采用了这种方法？哪位同学能结合老师的板书到前面来讲一讲假设全是鸡的情况。

3、再汇报一次，讲清过程　

既然可以假设全都是鸡，也可以假设全都是兔，如果假设全都是兔，我们就会先求出？鸡

谁愿意来汇报这种情况？

（多的这6只脚，多在谁身上了？）

同学们真了不起，在解决鸡兔同笼问题时，想到了列表法，还想到了假设法。这也是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—探究—验证的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法：假设法。

（三）除了这两种方法，你们还想到了什么方法解决这个问题？

这个算式怎么回事呀！讲之前你能给你的方法起个名字吗？板书。光从名字中我就觉得挺有意思。我们大家来认真听听。

抬脚法：

老师看到很多同学的眼神都很迷茫，是不是没听明白呀。如果我们同学能就配合他的讲解来演一演，这样大家一看就懂了。

（演一演）

出PPT，我们古人解决鸡兔同笼的方法和这名同学是一样的。他们用这样的图示法表示。更简洁吧

5. 小结：我们一起来回顾一下，在解决鸡兔同笼问题时，都用到了哪些方法？（列表法，假设法、抬脚法）

四、练习

1、接下来，我们来看看《孙子算经》中的原题，谁来读一读。

老师想问问同学们你们想用什么方法来解决？

这么多同学都想用假设法，我们来个竞赛PK一下吧。

男生选择假设全是鸡的方法，女生选择假设全是兔的方法。好吗？请最快算完的男女生起立示意好吗?

 

口头检验。有的同学在做题的时候问我老师我做的对不对呀，其实我们自己就可以检验的，谁来说说你是怎么检验的。

五、延伸、应用

1.鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤同池”，你认为“龟鹤同池”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？说说思路。

我们来个小挑战，谁能口述出你的解题思路呢？现在就把你的思路说给你同桌听听。

有谁用的是假设法？

有没有人敢于挑战抬脚法的呀？试着说说你怎么做的。

2.看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数上，只要能用这些方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯局限于鸡和兔，只要用这种方法解决的都可以称之为鸡兔同笼问题。

实际上它在我们的生活中无处不在，老师给同学们带来了几道题，老师给同学们时间在下面读一读，选择一道自己喜欢的题说一说它与我们今天学的知识又有什么联系？

有兴趣的同学可以课下尝试做一做。

最后老师也送给同学们一首诗来结束这节课。Ppt我们一齐来读一读吧。