北京到处是宽阔的马路，星罗棋布且漂亮的立交桥，然而交通却如此拥堵。前几年，在中关村堵车时，突然涌出一个念头：能否去掉立交桥上的红绿灯，而变成畅通无阻的立交桥呢？

仔细观察北京的立交桥，大多数的立交桥都是一种简易的立交桥，更形象地说是名不副实或功能残缺不全的立交桥（不是有红绿灯、就是不能全互通，车流与人流混杂），即使是全互通的四苜蓿叶立交桥，也存在车与车的交叉点（或冲突点），车与人的交叉就更为突出，当车和人多到一定数量时就会拥堵。因此，功能残缺不全的立交桥使车流不畅，是产生拥堵的主要原因。

我开始关注立交桥，在网上搜索立交桥、实地拍摄立交桥、查看相关的书籍，试图将行车路线进行各种排列、组合构成新的立交桥。不断的学习、探索，渐渐地在脑海中出现了一种理想的立交桥，它具备完善的功能、使道路畅通无阻、行人不必过天桥和下地道的全新的立交桥。

1.    什么是理想立交桥

理想是什么，是幻想、梦想、妄想？不，它比幻想更加成熟、比梦想更加实际，比妄想更有希望。
理想立交桥是我梦想中的一座桥，在这座桥上，汽车可以在四个方向上前后左右飞奔如流，在地面上行人可以穿流如织。

　　交叉道口以十字交叉居多，主要十字路口的理想立交桥应该是功能齐全、结构简单、畅通无阻的立交桥，应具有如下特点：
无障碍：方便残障人员通行，最好人在地面行走，不上桥也不下地。
全互通：两条道路的四个方向上允许汽车、人和非机动车直行、左拐、右拐、调头
全分流：车与车、人（和非机动车）与车都各行其道，互不干扰
层数少：最好是地面及地上一层。
占地少：立交桥中心区尽可能占地少。
投资少，缩短桥梁及道路长度（最好全部采用预应力简支板桥）
四对称：四个方向上的直行、左拐、右拐、调头的行驶轨迹相同、简单清晰
这种立交桥，我们称为全互通、全分流、无障碍、中心对称立交桥，具有一无、二全、三少、四对称的特点，它就是我心中的理想立交桥。

2.    茫茫数海多年探索

经过很多次的失败之后，不得不尝试使用数学的方法，建立立交桥的数学模型。四个方向上汽车直行、左拐、右拐、调头的16条车道看作有一定宽度的16条空间曲线Z01＝f01(x,y）、Z02＝f02(x,y）、……、Z16＝f16(x,y），同样，人（和非机动车）也有16条道路，也看作有一定宽度的16条空间曲线Z17＝f17(x,y)、Z18＝f18(x,y)、……、Z32＝f32(x,y)。这样，能否找到畅通无阻的立交桥，就变成了能否找到32条相互之间保持一定距离的空间曲线，也就是要解由五百个方程组成的方程组，其难度之大是可以想象的，究竟是有解还是无解？

方程之多，你会觉得无从下手，但仔细一想，我们很容易找到它的一个解，即人走地面，2、3层直行和右拐，4层一对左拐，5层一对左拐。显然这个解不符合理想立交桥的条件。

file:///C:/DOCUME%7E1/CHUANL%7E1/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-1.jpg理想立交桥根治交通拥堵" />

问题的简化
考虑对称性，即四个方向上的直行、左拐、右拐、调头的行驶轨迹相同，其轨迹方程就具有对称性。
考虑无障碍，方便残障人员通行，人在地面行走，不上桥也不下地，16条空间曲线Z17＝f17(x,y)、Z18＝f18(x,y)、……、Z32＝f32(x,y)就简化为16条平面曲线Y17＝f17(x)、Y18＝f18(x)、……、Y32＝f32(x)
考虑层数少，最好是地面及地上一层，则有Zi ≤ 层高    （ 1 ≤ i ≤ 16 ）

特解法
直接求解目前几乎是不可能的，我们可以考虑从“对称性”出发求其特解，先用“刀切变形法”将最简单的跨线桥由一点交叉变成多点交叉，再通过变形，找到了四组（每一组都有无穷多个）特解，再将特解优化，最终产生了符合上述条件的理想立交桥的特解（描述立交桥汽车走向的数学模型），它就是“全互通、全分流、无障碍、对称立交桥的数学模型”，按照这个模型设计的立交桥实现了全互通（两条道路的四个方向上允许汽车、人和非机动车直行、左拐、右拐、调头）、全分流（车与车、人、非机动车与车都各行其道，互不干扰）、无障碍（人在地面行走，不上桥也不下地）、对称（四个方向上的直行、左拐、右拐、调头的行驶轨迹相同），立交桥中心区占地少，只有地面及地上一层，共有四座小型跨线桥和上下引桥（引桥下有四个过人涵洞）。

3.    以“理想立交桥”为节点组成现代城市地面交通的道路网络
理想立交桥实现了“一桥飞架十字口，从此拥堵变通途”。
汽车进入大众时代的今天，无论建设新城市（或新区）还是改造老城市，控制交通拥堵无疑是城市规划和建设的一道难题，一种无“红绿灯”、畅通无阻的路网结构应该是首选，这就是我们的“理想立交”计划。
这种路网由主、次干道交替组成，为了节省开支，主、次节点采用不同的立交桥。
主干道与主干道交叉点称为主节点，采用“理想立交桥”。
主干道与次干道交叉、次干道与次干道交叉点称为次节点，采用较矮的简易（下面能过小车，但不能过大车）跨线桥（有右拐、无左拐、无调头）。
这种道路网络如下图所示（理想立交桥的模型暂时不能公开，请谅解）：




作者：清华大学退休教师 谢星明