四年级奥数—植树问题（二）（转） 
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    植树问题可分为线上植树和面上植树两种．线上植树问题通常是已知路长、株距、株数中的两个量而要求第三个量，它又有如下两种情况：
（一）在不封闭路线上植树
(1)在不封闭路线上植树，如果两端都植树，那么：
路长=株距×(株数-1)；
株距=路长÷(株数-1)；
株数=路长÷株距+1；

(2)如果两端都不植树，那么：
路长=株距×(株数+1)；
株距=路长÷(株数+1)；
株数=路长÷株距-1；

(3)如果只一端植树，那么：
株数=路长÷株距；
 
例1：一条马路长440米，在路的一旁每隔8米种树一棵，两端都种，共种树多少棵？
解：路长440米，株距8米，所以马路被树分成440÷8＝55(段)．又因为两端都种树，所以要种 55+1＝56(棵)．列式为：440÷8+1=56(棵)．
答：共种树56棵。
 
(二)在封闭曲线或封闭折线上植树，株数与路长被树分成的段数相等。
例2：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?
分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

解：(1)以9米分为一段,淡水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:
1350÷9=150(株)
(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)
(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)
(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:
9÷(4-1)=3(米)
综合算式:(1)1350÷9=150(株)
(2)2×(1350÷9)=300(株)
(3)9÷(2+2-1)=3(米)
答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。
 
（三）面上的植树问题
如：“一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？”
解法一：

①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互换，结果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．

解法二：
①这块地的面积是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵苹果树占地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③这块地能种苹果树多少棵？
4536÷6=756(棵)．

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．
但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
 
例3：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?
分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。

解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段)
(2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次)
(3)共需的时间是:5×7=35(分钟)
综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)

答:共需35分钟。
 
例４：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?
分析:从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。
解:(1)三年级入场式列队的行数是:125÷5=25(行)
(2)三年级入场式队伍的全长是:2×(25-1)=48(米)
(3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:48+42=90(米)
(4)通过主席台所走的路程是:90÷45=2(分钟)
综合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷45=2(分钟)
答:通过主席台需要2分钟。
 
植树问题并不难，但希望同学们在解答这类题目的时候，能够认真分析，找到正确的解决方法。

练习题
1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？
2.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米？

3.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？
4.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗?

5.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
6.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?

7.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
8．一根同样粗细的钢条，把它截成4段要12分钟，如果把它锯成8段，要用多长时间？

9．李李从一楼爬到三楼，共爬36级楼梯，如果每两层之间的台阶数相等，李李从六楼爬到十七楼共走多少级台阶？
10．有一长方形花坛，长30米，宽20米，在花坛四周每隔50厘米放一盆花，这个花坛四周要摆多少盆花？

11.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
12．346人排成两路纵队参加运动会，队伍行进的速度是每分钟46米，前后两排相距1米，现在要通过518米的大桥，共需要几分钟？
 
练习题答案： 
1.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:

棵数=全长÷间隔长-1

全长=间隔长×(棵数+1)

间隔长=全长÷(棵数+1)

只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)

2.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)

3.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)

4.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:

棵数=全长÷间隔长

全长=间隔长×棵数

间隔长=全长÷棵数

只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)

5.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.

解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)

解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)

6.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.

列式是:12×25=300(米)

7.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)

8．12÷（4-1）=4（分）

4×（8-1）=28（分）

9．36÷（3-1）=18（级）

18×（17-6）=198（级）

10． （30+20）×2×100÷50=200（盆）

11.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).

12．346÷2=173（人）

1×（173-1）=172（米）

（172+518）÷46=15（分）